高考数学总复习 课时作业(15)定积分与微积分基本定理.pdf

课时作业(十五)第15讲定积分与微积分基本定理

基础热身

1.(1-x)dx=()

A.1B.-1

C.D.-

2.某物体从静止开始自由落下,若速度v(t)=gt(v的单位:m/s,t的单位:s,g为重力加速度),
则经过t=10s后下落的距离为()

A.50gm

B.100gm

C.25gm

D.75gm

3.[2017·孝义质检]定义=ad-bc,如=1×4-2×3=-2,那么

=()

A.6B.3

C.D.0

4.[2017·安徽宣城二模]|sinx|dx=()

A.1B.2

C.3D.4

5.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=1(单位:m)处运动
到x=3处,则力F(x)所做的功为.

能力提升

6.[2017·江淮十校三模](sinx-acosx)dx=-,则实数a等于()

A.1B.

C.-1D.-

7.dx=()

A.B.

C.1D.2

8.已知+=2,若φ∈0,,则(x2-2x)dx=()

A.B.-

C.D.-

9.[2017·辽宁实验中学模拟]如图K15-1所示,正弦曲线y=sinx、余弦曲线y=cosx与两
直线x=0,x=π所围成的阴影部分的面积为()

图K15-1

A.1B.

C.2D.2

10.[2018·齐齐哈尔八中月考]设函数f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,则f(-x)dx的
值等于()

A.B.

C.D.

11.[2017·石家庄三模](+x)dx=.

12.[2018·郑州一中模拟]设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x),x>0,则
00
x=.
0

13.[2017·吉林实验中学模拟]由直线x=e,y=x及曲线y=所围成的封闭图形的面积
为.

14.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.

难点突破

15.(5分)[2017·青岛三模]已知函数f(x)在R上满足f(π-x)=f(x),若当0≤x≤
时,f(x)=cosx-1,则当0≤x≤π时,f(x)的图像与x轴所围成图形的面积为()

A.π-2

B.2π-4

C.3π-6

D.4π-8

16.(5分)[2017·天津南开中学月考]函数f(x)=x3-x2+x+1的图像在点(1,2)处的切线与曲
线y=x2围成的图形的面积等于.

课时作业(十五)

1.C[解析](1-x)dx=x-x2=.

2.A[解析]下落的距离为gtdt=gt2=50g(m).

3.D[解析]xdx=x2=,∴==×2-3×1=0.故选D.

4.D[解析]|sinx|dx=2sinxdx=2(-cosx)=2×(1+1)=4.

5.14J[解析]W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J).

6.B[解析](sinx-acosx)dx=(-cosx-asin

x)=--a+1,∴--a+1=-,∴a=.

7.A[解析]令y=,则(x-1)2+y2=1(y≥0),表示的是以(1,0)为圆心,半径为1的圆在x

轴上方的半圆,所以dx=π×12=.

8.C[解析]由已知+=2,φ∈0,,得到sinφ=cosφ=,所以tanφ=1,所以

(x2-2x)dx=(x2-2x)dx=x3-x2=.

9.D[解析]阴影部分的面积S=(cosx-sinx)dx+(sinx-cosx)dx=(sinx+cos

x)+(-cosx-sinx)=-1+1+=2.

10.A[解析]∵f(x)=xm+ax的导函数f'(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x,于是

f(-x)dx=(x2-x)dx=x3-x2=,故选A.

11.π+2[解析](+x)dx=dx+xdx,令y=,得x2+y2=4(y≥0),

圆x2+y2=4的面积为4π,由定积分的几何意义可得,dx=π,又

xdx=x2=2,∴(+x)dx=π+2.

12.[解析]∵f(x)=ax2+b,f(x)dx=3f(x),∴(ax2+b)dx=ax3+bx=9a+3b,则
0

9a+3b=3a+3b,∴=3,又x>0,∴x=.
00

13.[解析]如图所示,图中阴影部分的面积S=x-dx=x2-lnx=.

14.2-[解析]令2sinx=1(0≤x≤π),即sinx=,可得x=或,∴曲线y=2sinx(0

≤x≤π)与直线y=1交于点A,1和B,1,因此,围成的封闭图形的面积S=(2sin

x-1)dx=(-2cosx-x)=-2cos---2cos-=