高考数学一轮复习 课时作业13 变化率与导数、导数的计算 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业13变化率与导数、导数的计算
[基础达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)
解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，
∴f′(x)＝3(x2－a2)．
答案：C
2．[2019·衡水调研]曲线y＝1－eq\f(2,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为()
A．y＝2x＋1B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2
解析：∵y＝1－eq\f(2,x＋2)＝eq\f(x,x＋2)，
∴y′＝eq\f(x＋2－x,x＋22)＝eq\f(2,x＋22)，y′|x＝－1＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
3．[2019·山西名校联考]若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()
A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋x2
C．f(x)＝1＋2sinxD．f(x)＝ex＋x
解析：A选项中，f′(x)＝－3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A选项；B选项中，f′(x)＝3x2＋2x，其图象的对称轴为x＝－eq\f(1,3)，排除B选项；C选项中，f′(x)＝2cosx，其图象关于y轴对称；D选项中，f′(x)＝ex＋1，其图象不关于y轴对称，排除D选项．
答案：C
4．[2019·郑州市质量检测]曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()
A．(1,3)B．(－1,3)
C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)
解析：f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.
答案：C
5．[2019·合肥市高三第一次质量检测]已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()
A.eq\f(1,2)B．1
C．2D．e
解析：由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.
答案：B
6．[2019·福建福州八县联考]已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lneq\f(1,x)，则f(1)＝()
A．－eB．2
C．－2D．e
解析：由已知得f′(x)＝2f′(1)－eq\f(1,x)，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2.
答案：B
7．[2019·湖南株洲模拟]设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线斜率为g(t)，则函数y＝g(t)图象的一部分可以是()

解析：由y＝xsinx＋cosx可得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx.则g(t)＝tcost，g(t)是奇函数，排除选项B，D；当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，y>0，排除选项C.故选A.
答案：A
8．[2019·广州市高三调研考试]已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为()
A．ln2B．1
C．1－ln2D．1＋ln2
解析：由y＝xlnx知y′＝lnx＋1，设切点为(x0，x0lnx0)，则切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，因为切线y＝kx－2过定点(0，－2)，所以－2－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)，解得x0＝2，故k＝1＋ln2，选D.
答案：D
9．[2019·广东深圳模拟]设函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝()
A．1B．0
C．－1D．－2
解析：由题意可得，f(a)＝a＋eq\f(1,a)＋b，f′(x)＝1－eq\f(1,x2)，所以f′(a)＝1－eq\f(1,a2)，故切线方程是y－a－eq\f(1,a)－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))(x－a)，将(0,0)代入得－a－eq\f(1,a)－b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2)))(－a)，故b＝－eq\f(2,a)，故ab＝－2，故选D.
答案：D
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