2022版高考数学一轮复习 课后限时集训 14 对数与对数函数（含解析）.doc

课后限时集训(十四)对数与对数函数
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一、选择题
1．(多选)已知ab＞0，给出下面四个等式，其中不正确的有()
A．lg(ab)＝lga＋lgb B．lgeq\f(a,b)＝lga－lgb
C．eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝lgeq\f(a,b) D．lg(ab)＝eq\f(1,logab10)
ABD[当a＜0，b＜0时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，lgeq\f(a,b)＝lg(－a)－lg(－b)，故A，B错；当ab＞0时，eq\f(a,b)＞0，eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝lgeq\f(a,b)，故C正确；当ab＝1时，logab10无意义，故D错误．]
2．(2020·张家界模拟)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a＞0，且a≠1)的图象可能为()

AB

CD
A[由a＞0知，函数f(x)＝2－ax为减函数，则排除C.
当0＜a＜1时，函数f(x)的零点x＝eq\f(2,a)＞2，则排除D.
当a＞1时，函数f(x)的零点x＝eq\f(2,a)＜2，且x＝eq\f(2,a)＞0，则排除B.故选A.]
3．(2020·海口模拟)《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为
()
A．2566 B．2567
C．2568 D．2569
B[由题可知，lgN＝lg(4.02×102567)＝2567＋lg4.02.
因为1＜4.02＜10，所以0＜lg4.02＜1，
所以lgN的整数部分为2567.故选B.]
4．(2020·运城模拟)若log2x＝log3y＝log5z＜－2，则()
A．2x＜3y＜5z B．5z＜3y＜2x
C．3y＜2x＜5z D．5z＜2x＜3y
B[设k＝log2x＝log3y＝log5z＜－2，
则x＝2k，y＝3k，z＝5k，
∴2x＝2k＋1,3y＝3k＋1,5z＝5k＋1，
由k＜－2知k＋1＜－1，即函数y＝xk＋1在(0，＋∞)上是减函数，
∴5k＋1＜3k＋1＜2k＋1，即5z＜3y＜2x，故选B.]
5．已知函数f(x)＝loga(6－ax)在区间[2,3]上为减函数，则a的取值范围是
()
A．(1,2) B．(1,2]
C．(1,3) D．(1,3]
A[由a＞0知，函数y＝6－ax为减函数，要使f(x)＝loga(6－ax)在[2,3]上为减函数，则a＞1，且6－ax＞0在x∈[2,3]上恒成立，
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,6－3a＞0，))解得1＜a＜2，故选A.]
6．已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则下列说法正确的是()
①f(x)在(2,6)上单调递增；
②f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2；
③f(x)在(2,6)上单调递减；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称．
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
D[f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，则f(x)＝lnt．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln2，故选D.]
二、填空题
7．计算：logeq\s\do7(\r(5))10＋log50.25－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))log32＝________.
eq\f(3,2)[logeq\s\do7(\r(5))10＋log50.25－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))log32＝2log510＋log50.25－3－log32＝log5100＋log50.25－3log3
＝log525－eq\f(1,2)＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).]
8．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，