上海市2014高考数学压轴卷试题 文（含解析）.doc

2014年上海高考数学押题卷（文）
考生注意：
1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
命题,使得，则为_____________
的定义域为_____________
已知是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于两点，线段AB的中点，则直线的斜率是_____________
已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式在R上的解集是_____________
已知数列其前项和为，且，则数列的通项公式为_____________
零向量满足,则夹角是_____________
已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_____________
已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是，则实数=____________
已知复数，则b=_____________
已知_____________
已知函数（其中，，)的部分图象如图所示。则函数f(x)的解析式是_____________

设等差数列的公差，前项的和为，则
在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶2∶1，则BD______________
已知两条曲线（为参数，）相交于A,B两点，则AB=_____________
选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
“”是的 （）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（）
A．12B．36C．16D．48

若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （）
（A）且（B）且
（C）且（D）且
解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．
（1）求证：B1M∥平面O1AC；
（2）若2r=AB＝AA1，∠CAB=30°，求三棱锥A到平面O1BM的距离．

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
A
B
D
O
C
x
y
(第16题图)
在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转eq\f(π,4)，交单位圆于点B(x2，y2)．
（1）若x1＝eq\f(3,5)，求x2；
△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝eq\F(4,3)S2，求tanα的值．

(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

（本题满分16分）本题共有6个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第1小题满分6分.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
(3)试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分8分.
已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点．
求椭圆的方程；
求证：点恒在椭圆上；
求面积的最大值．

2014年全国普通高等学校招生统一考试
上海数学押题卷（理工类）参考答案
填空题
1-5
6-10 2
11-14
选择题
A16.A17.C18.C
解答题
（1）证明省略. （2）．
（1）－eq\F(eq\R(,2),10) . （2）2．
（1） （2）
（1）在上单调递增，在上单调递减.
（2）． （3）证明省略.
（1） （2）证明省略.