（新课标Ⅱ）2014高考数学压轴卷 文（含解析）.doc

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2014新课标II高考压轴卷
文科数学
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）
A．0B．1C．2D．32.已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）
A．﹣1+2iB．l+2iC．2﹣iD．﹣1﹣2i3.由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f（x）为（）
A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin4.已知函数，则的值是（）
A．9B．﹣9C．D．5.设随机变量(3，1)，若，，则P(2<X<4)=
(A)(B)l—p(C)l-2p(D)
6.6．运行右面框图输出的S是254，则①应为
(A)≤5
(B)≤6
(C)≤7
(D)≤8
7.若曲线在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（）
A．64B．32C．16D．88.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）
A.B.C.D.
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
（A）64 （B）72（C）80 （D）112

10..已知函数，且，则
A．B．C．D．

11．在约束条件下，目标函数的最大值为
(A)(B)(C)(D)

12．已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为
(A)(B)3(C)(D)4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为．

14.已知，，则的值为．
15.函数的最小值是．
16.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
22=1+332=1+3+542=1+3+5+7…
23=3=533=7+9+1143=13+15+17+19…
根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p=11．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
17.已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．
18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表
男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：，其中为样本容量．）

19.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1B1C．

20.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.
21.已知函数f（x）=x3+2x2+x﹣4，g（x）=ax2+x﹣8．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.选修4﹣1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．
（I）求证：AC平分∠BAD；
（II）若AB=4AD，求∠BAD的大小．

23.选修4﹣4：坐标系与参数方程
将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C；将直线3x﹣2y﹣8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l．
（I）求直线l与曲线C的方程；
（II）求C上的点到直线l的最大距离．

24.选修4﹣5：不等式选讲
设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．
（