（新课标1）2014高考数学压轴卷 文（含解析）.doc

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2014新课标1高考压轴卷
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）
A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2.复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）
A．（1，2）B．（2，﹣i）C．（2，1）D．（1，﹣2）
3.的值为（）
A．1B．2C．3D．44.函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）
A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数5.某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（）
A.4B.6C.7D.12
6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为()

A.3πB.4πC.6πD.8π
7.已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）

A．B．C．D．8.“”是“数列{an}为等比数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）
A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2
10.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为（）
A．B．C．D．
11.定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18．若函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围是（）
A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）
12.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.函数的最小值是

14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．

15.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.

16.设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是________________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
17.已知，，其中，函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，角，，的对边分别为，，．且，，求角、、的大小．

18.下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：
分组人数频率[122,126)50.042[126,130)80.067[130,134)100.083[134,138)220.183[138,142)y[142,146)200.167[146,150)110.092[150,154)x0.050[154,158)50.042合计1201.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；
（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；
（3）试计算身高在146~154cm的总人数约有多少？
19.在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．
求证：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

20.在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）
（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限
①证明：四边形为正方形；②若，求值．

21.设函数.
（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（2）当a=1