高考数学总复习 数列的概念2.doc

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高考数学总复习数列的概念
一．知识要点梳理
1、数列的定义：按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
2、用函数的观点看数列：数列是定义域为（或其子集）的函数。
3、通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。
4、递推关系式：已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。
5、数列的分类：
①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列；
②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。
③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。
6、数列的前n项和：
.
7、已知求的方法（只有一种）：
即利用公式=
注意：一定不要忘记对n取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式，从而决定能否将其合并。
8、已知递推关系求通项常用方法：
(1)化归法：已知，递推关系为，求.
可将转化为
的形式，而可由待定系数法确定。
(2)迭加法：已知和，求.可用迭加法，即
=
(3)迭乘法：已知和，求.
可用迭乘法,即
.
(4)迭代法：已知和，求.可用迭代法，即

.
注：此类问题的解法为：“化”“迭（蝶）”法，其中“化”是化归法，“迭”是“迭”氏三兄弟。

9、求数列的最项的方法：
法一：利用数列的单调性；
法二：极值法，即。（或）；
法三：转化为求函数的最值问题。

二．题型归类探究
[常规题型1]