高考数学总复习 函数的综合应用（1）.doc

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高考数学总复习函数的综合应用（1）
一、知识回顾：
函数思想是高中数学的主线，函数知识贯穿高中代数始终，函数知识是高中数学最重要的内容。函数综合问题主要表现在以下几个方面：
函数的概念、性质和方法的综合问题；
函数与其它代数知识，主要是方程、不等式、数列的综合问题；
函数与解析几何知识结合的问题
在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用
二、基本训练：
1、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
（A）（B）（C）（D）
2、定义在区间的奇函数的增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合。设，给出下列不等式，其中成立的是（）
（1）（2）
（3）（4）
（A）（B）（C）（D）
3、函数的对称轴为，则
4、若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为
三、例题分析
例1：（1）设是定义域为R的任一函数，
。
①判断与的奇偶性；②试将函数表示为一个奇函数与一个偶函数的和
例2：定义在实数集上的函数，对任意，有且。
求证：
（2）判断的奇偶性
（3）若存在正数C，使，①求证对任意，有成立
②试问函数是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。

例3：已知函数
求的解析式和定义域
设的反函数是。求证：当时，成立

例4：已知奇函数的定义域为R，且在上增函数。当时，是否存在这样的实数，使对所有均成立？若存在，求所有适合条件的实数，若存在，说明理由。

四、作业：同步练习1019函数的综合应用（1）