高考数学总复习：函数的应用1 试题.doc

高考数学总复习：函数的应用一、知识结构：二、高考考点：1．函数与方程(1)结合二次函数图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．2．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．3.会作简单的函数图象并能进行图象变换。4.理解函数、方程、不等式之间的关系。三、知识要点：（一）函数模型1.函数的零点(1)一般地，如果函数在实数a处的值为0，即，则a叫做这个函数的零点．(2)对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：①当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变；②相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。（3）函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础，是通过对二次函数的零点的研究而推出的，是由特殊到一般的思想方法。2.二分法(1)已知函数在区间[a，b]上是连续的，且，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法，叫做二分法。(2)二分法定义的基础，是函数零点的性质；二分法定义本身给出了求函数零点近似值的步骤．只要按步就班地做下去，就能求出给定精确度的函数零点．（3）二分法求函数零点的近似值的步骤，渗透了算法思想与程序化意识．此步骤本身就是一个解题程序。这种程序化思想在计算机上得到了广泛的应用．3.常用的几类函数模型(1)一次函数模型：；(2)反比例函数模型：；(3)二次函数模型：；(4)指数函数模型：；(5)对数函数模型：；(6)幂函数模型：。（二）图象变换1.作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法。掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。2．所谓图象的几何变换法，就是把常见函数图象与图象几何变换的知识结合起来而获得函数图象的一种重要的途径。函数图象的变换包括四种：平移变换、伸缩变换、对称变换以及绝对值变换。1.平移变换由y=f(x)→y=f(x+a)+b，分为横向平移与纵向平移。（1）横向平移：由y=f(x)→y=f(x+a)把y=f(x)的图象上各点沿x轴平移|a|个单位；当a＞0时，向左平移；当a＜0时向右平移。（2）纵向平移：由y=f(x)→y=f(x)+b把y=f(x)的图象上各点沿y轴平移|b|个单位；当b＞0时，向上移动；当b＜0时，向下移动。2.伸缩变换由y=f(x)→y=Af(wx)(A＞0,w＞0)分为横向与纵向伸缩，其变换过程可表示为：y=f(x)y=Af(wx)3.对称变换包括关于x轴，y轴，原点，y=x直线对称。（1）关于x轴对称：y=f(x)与y=-f(x)，其解析式的特征是：用-y代y，解析式能由一个变成另一个。（2）关于y轴对称：y=f(x)与y=f(-x)，其解析式的特征是：用-x代x，解析式能一个变成另一个。（3）关于原点对称：y=f(x)与y=-f(-x)，其解析式的特征是：用-x，-y分别代x，y，解析式能由一个变成另一个。（4）关于直线y=x直线对称：y=f(x)与y=f-1(x)，其解析式的特征是：用x代y，用y代x，解析式能由一个变成另一个。4.绝对值变换有两种：y=|f(x)|与y=f(|x|)（1）由y=f(x)→y=|f(x)|由绝对值的意义有：因此，几何变换的程序可以设计如下：①留住x轴上方的图象②翻折：将x轴下方的图象沿x轴对称上去③去掉x轴下方的图象（2）由y=f(x)→y=f(|x|)由绝对值的意义有：因此，可将这种几何变换设计为：①留住y轴右侧的图象②去掉y轴左侧的图象③翻折：将y轴右侧的图象沿y轴对称到y轴左侧。（三）函数、方程和不等式函数与方程和不等式有紧密的联系.我们对方程不等式的研究，可以采取构造函数，利用函数图象进行直观的分析和解决问题，在这种解决问题的过程中体现了构造的思想和数形结合的思想.方程的问题几乎渗透到高中数学学习的每个环节，方程问题的重点是：实系数一元二次方程根的讨论，简单的指数、对数方程；热点是含参数的