高考数学总复习 033导数的应用 新人教A版.doc

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g3.1033导数的应用
一、知识回顾
1、函数的单调性
（1）如果非常数函数=在某个区间内可导，那么若0为增函数；
若0为减函数.
（2）若0则为常数函数.
2、函数的极值
（1）极值定义
如果函数在点附近有定义，而且对附近的点，都有<我们就说是函数的一个极大值，记作=；
在点附近的点，都有>我们就说函数的一个极小值，记作=；
极大值与极小值统称为极值。
（2）极值判别法
当函数在点处连续时，极值判断法是：
如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值；
如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极小值。
（3）求可导函数极值的步骤:
求导数；
②求导数=0的根；
③列表，用根判断在方程根左右的值的符号，确定在这个根处取极大值还是取极小值。
3、函数的最大值与最小值
在闭区间[]上连续，在（）内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤：
先求在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
特别注意:要注意区分函数最值与极值的区别、联系。

二、基本训练
1．下列说法正确的是………………………………………………………………………（）
A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2．函数y=4x2+的单调增区间为…………………………………………………………（）
A.(0,+∞)B.(,∞)C.(―∞,―1)D.(―∞,―)
3．下列说法正确的是……………………………………………………………………()
A.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有(x0)=0
4．函数y=x4－8x2+2在[－1,3]上最大值为………………………………………………()
A．11B．2C．12D．10

5.（04年全国卷二.文3）曲线在点处的切线方程为（）.
A.B.C.D.
6..（04年重庆卷.理14）曲线与在交点处的切线夹角是.（以弧度数作答）
练3.（04年湖南卷.文13）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是.
三、例题分析
例1、（2000年全国高考题）设函数f(x)=-ax，其中a>0，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞）上是单调函数
例2、偶函数的图象过点P（0，1），且在=1处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）求的极值。
16．（05福建卷）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知

11.(05全国卷Ⅱ)已知a≥0，函数f(x)=（-2ax）
当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
解：（I）对函数求导数得
令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0
解得
当变化时，、的变化如下表
+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。
当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数
而当时=，当x=0时，
所以当时，取得最小值
（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是
即，解得
于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是
即的取值范围是

例4、已知曲线==，在它对应于[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在轴上的截距为最小，并求出这个最小值。
例5、设工厂A到铁路的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上距离B100km的地方有一个原料供应站C，现在要从BC中间某处D向工厂修一条公路，使得原料供应站C到工厂A所需运费最省。问D应选在何处？已知每一公里的铁路运费与公路运费之比为3：5。

四、作业：g3.1033导数的应用

1．下列函数存在极值的是………………………………………………………………（）
A．y=B．y=C．y=2D．y=x3
2．点M（p，p）到抛物线y2=2px的最短距离为……………………………………………（）
A．B．C．D．以上答案都不对
3．已知f（x）=(x－1)2+2，g(x)=x2－1，则f[g(x)]…………………………………………()
A.在(－2,0)上递增B.在(0,2)上递增C.在(－,0)上递增D.(0,)在上递增
4．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正