高考数学总复习 035导数的综合应用2 新人教A版 试题.doc

g3.1035导数的综合应用（2）一、例题分析（续）例6.（04年全国卷四.理22）已知函数将满足的所有正数从小到大排成数列.（Ⅰ）证明数列为等比数列；（Ⅱ）记是数列的前项和求.例7（03江苏）（本小题满分12分）已知为正整数.（Ⅰ）设证明；（Ⅱ）设对任意证明。例8.（05湖北卷）已知向量在区间（－11）上是增函数求t的取值范围.例9.(05重庆卷)已知aR讨论函数f(x)ex(x2axa1)的极值点的个数.例10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元而其他与速度无关的费用是每小时96元问此轮船以何种速度航行时能使行驶每公里的费用总和最小？二、作业g3.1035导数的综合应用（2）1．关于函数下列说法不正确的是（）A．在区间（0）内为增函数B．在区间（02）内为减函数C．在区间（2）内为增函数D．在区间（0）内为增函数2．对任意x有f(1)=-1则此函数为（）A．B．C．D．3．函数y=2x3-3x2-12x+5在[03]上的最大值与最小值分别是（）A.5-15B.54C.-4-15D.5-164．设f(x)在处可导下列式子中与相等的是（）（1）；（2）；（3）（4）。A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）5．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16））f()是定义在区间[－cc]上的奇函数其图象如图所示：令g（）=af（）+b则下列关于函数g（）的叙述正确的是（）A．若a<0则函数g（）的图象关于原点对称.B．若a=－1－2<b<0则方程g（）=0有大于2的实根.C．若a≠0b=2则方程g（）=0有两个实根.D．若a≥1b<2则方程g（）=0有三个实根.6．已知在函数y=x3+ax2－a中=0且f(xo)=0则a的值为____________7．已知函数f(x)满足：f(3)=2(3)=－2则极限的值为___________8.(05重庆卷)曲线yx3在点(11)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__.9.（05江苏卷）曲线在点（13）处的切线方程是10.（05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线则切点的坐标为；切线的斜率为．11.（05湖南卷）已知函数f(x)＝lnxg(x)＝ax2＋bxa≠0.（Ⅰ）若b＝2且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1C2于点M、N证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.12.（山东卷）已知是函数的一个极值点其中.（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3求的取值范围.13.(05重庆卷)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8其中aR。(1)若f(x)在x3处取得极值求常数a的值；(2)若f(x)在(0)上为增函数求a的取值范围。答案：1—5、DBABB6、0.7、8.8、9、4x-y-1=0.10、(1e);e.11.解：（I）则因为函数h(x)存在单调递减区间所以<0有解又因为x>0时则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时－1<a<0.综上所述a的取值范围为（－10）∪（0+∞）（II）证法一设点P、Q的坐标分别是（x1y1）（x2y2）0<x1<x2.则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行则k1=k2.即则=所以设则①令则因为时所以在）上单调递增.故则.这与①矛盾假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行证法二：同证法一得因为所以令得②令因为所以时故在[