【高考领航】2014高考数学总复习 9-4 用样本估计总体练习 苏教版.doc

【高考领航】2014高考数学总复习9-4用样本估计总体练习苏教版

【A组】
一、填空题
1．(2011·高考四川卷)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9
[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12
[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占________．
解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求的概率为eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).
答案：eq\f(1,3)
2．(2012·高考广东卷)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，
且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
解析：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，则
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋x3＋x4＝8，,x2＋x3＝4，,\r(\f(x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22,4))＝1，))
化简得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4，,x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,4)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)－4x1＋x4－4x2＋x3＋12＝0，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4，,x1＋x42＋x2＋x32－2x1x4＋x2x3－20＝0，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4，,x1x4＋x2x3＝6.))
由于x1，x2，x3，x4为正整数，所以x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.
答案：1,1,3,3
3．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图
所示，则下列说法正确的
是________．
①甲的平均成绩比乙的平均成绩高
②甲的平均成绩比乙的平均成绩低
③甲成绩的方差比乙成绩的方差大
④甲成绩的方差比乙成绩的方差小
解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(98＋99＋105＋115＋118)＝107，
eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(95＋106＋108＋112＋114)＝107.
seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，
seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.
答案：③
4．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投
中的次数如下表：
学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个的s2＝________.
解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差s2＝eq\f(6－72＋02＋02＋8－72＋02,5)＝eq\f(2,5).
答案：0.4
5．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是
________，成绩较为稳定的是________．

解析：甲同学的成绩为68,69,70,71,72，
eq\x\to(x)甲＝eq\f(68＋69＋70＋71＋72,5)＝70；
乙同学的成绩为63,68,69,69,71，
eq\x\to(x)乙＝eq\f(63＋68＋69＋69＋71,5)＝68.
∴eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，甲平均分数高．从茎叶图看甲同学的成绩集中于平均值附近，而乙同学的成绩与平均值差距较大，故甲成绩较为稳定．
答案：甲甲
6．(2012·高考湖南卷)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该
运动员在这五场比赛中得分的方差为______．(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)为x1，x2，…，xn的平均数)

解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(8＋9＋10＋13＋15)＝11，