2011《金版新学案》高三数学一轮复习 平行关系随堂检测 文 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习平行关系随堂检测文北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
【解析】B点与a确定一平面γ与β相交，设交线为b，则a∥b.
【答案】D
2．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为()
A．10B．20
C．8D．4
【解析】设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，
∴周长为2×(4＋6)＝20.
【答案】B
3．下列说法正确的是()
A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝∅，直线bα，则a∥α
D．若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
【解析】∵直线l虽与平面α内的无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α，从而排除A.
∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α，或a与α相交，
∴a和α不一定平行，从而排除B.
∵直线a∩b＝∅，bα，则只能说a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，从而排除C.
∵a∥b，bα，那么aα，或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行．
【答案】D
4．下列命题中正确的个数是()
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1B．2
C．3D．4

【解析】a∩α=A时，a不在α内，
∴①错；
直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；
l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；
a∥b，b∥α时a∥α或aα，故④错；
l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，∴⑤正确；
如图长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，
∴⑥正确．故选B.
【答案】B
5．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β；
②若α∥β，lα，mβ，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为()
A．3B．2
C．1D．0
【解析】①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.
②中l与m也可能异面．
③中leq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥γ,β,β∩γ＝m))⇒l∥m，
同理l∥n，则m∥n，正确．
【答案】C
6．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()
A．16B．24或eq\f(24,5)
C．14D．20
【解析】根据题意可出现以下如图两种情况

可求出BD的长分别为eq\f(24,5)或24.
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．
①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(mα,l∥m,))⇒l∥α
②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))⇒l∥α
③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))⇒l∥α
【解析】①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”．它同样适合②③，故填l⊄α.
【答案】l⊄α

8．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
【解析】如图，连结AC，易知MN∥平面ABCD，
∴MN∥PQ.
又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.

9．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线
②若α∥β，mα，nβ，则m∥n
③若m