2011《金版新学案》高三数学一轮复习 不等关系随堂检测 文 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习不等关系随堂检测文北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是()A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200【解析】依题意得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.【答案】D2．若x>1>y，下列不等式中不成立的是()A．x－1>1－yB．x－1>y－1C．x－y>1－yD．1－x>y－x【解析】利用不等式的性质直接判断．【答案】A3．下列命题正确的是()A．若ac＞bc⇒a＞bB．若a2＞b2⇒a＞bC．若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)⇒a＜bD．若eq\r(a)＜eq\r(b)⇒a＜b【解析】对于A，若c＜0，其不成立；对于B，若a、b均小于0或a＜0，其不成立；对于C，若a＞0，b＜0，其不成立；对于D，其中a≥0，b＞0，平方后显然有a＜b.【答案】D4．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是()A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b【解析】c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，∵1＋a2－a＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＞0，∴1＋a2＞a，∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a.【答案】A5．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy＞yzB．xz＞yzC．xy＞xzD．x|y|＞z|y|【解析】由已知3x＞x＋y＋z＝03z＜x＋y＋z＝0，∴x＞0，z＜0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,y＞z，))得：xy＞xz.【答案】C6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定【解析】设步行速度与跑步速度分别为v1，v2，显然v1＜v2，总路程为2s，则甲用时间为eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)，乙用时间为eq\f(4s,v1＋v2)，而eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)－eq\f(4s,v1＋v2)＝eq\f(s(v1＋v2)2－4sv1v2,v1v2(v1＋v2))＝eq\f(s(v1－v2)2,v1v2(v1＋v2))＞0故eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)＞eq\f(4s,v1＋v2)，故乙先到教室．【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7．设A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，则A，B的大小关系是______．【解析】∵A－B＝1＋2x4－2x3－x2＝2x3(x－1)－(x2－1)＝(x－1)(2x3－x－1)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)，∵(x－1)2≥0,2x2＋2x＋1＞0，∴A－B≥0，即A≥B.【答案】A≥B8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a、b满足的条件是________．【解析】x－y＝(ab－1)2＋(a＋2)2，因为x＞y，所以(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，则ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.【答案】ab≠1或a≠－29．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的eq\f(1,k)(k∈N＋)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的eq\f(4,7)，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________【解析】依题意eq\f(4,7)＋eq\f(4,7k)＜1，且三次后全部进入，即eq\f(4,7)＋eq\f(4,7k)＋eq\f(4,7k2)≥1，故不等式组为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)＋\f(4,7k)＜1,\f(4,7)＋\f(4,7k)＋\f(4,7k2)≥1,k∈N＋)).【答案】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)＋\f(4,7k)＜1,\f(4,7)＋\f(4,7k)＋\f(4,7k2)≥1,k∈N＋))三、解答题(共46分)10．(15分)已知a