安徽省六安中学2009届高三第六次月考数学理科试卷.doc

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安徽省六安中学第六次月考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合（）
A．（0，3） B． C． D．
2．设函数，若，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
3．直线相切，则直线l的一个方向量=（）
A．（2，－2） B．（1，1） C．（－3，2） D．（1，）
－2
3
y
x
0
4．函数图象如图，则函数的单调递增区间为（）
A． B．
C． D．

5．在的值为（）
A．—2 B．2 C． D．
6．若第一象限内的点落在经过点（6，—2）且方向向量为的直线l上，则有（）
A．最大值 B．最大值1 C．最小值 D．最小值1
7．设是内任一点，且设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是（）

8．已知
（）
A．是偶函数不是奇函数 B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数、又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
9、下列命题：
①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则
②在中，是的充要条件.
③若为非零向量，且，则.
④要得到函数的图像，只需将函数的图像向右平移个单位.
其中真命题的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.若直线通过点，则（）
A． B． C． D．
11．在等比数列中，若，，则（）
A． B． C． D．
12．已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且则e的值为 （）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上

13、若命题为真命题，则实数c的取值范围是.
14．函数在上的最大值为
15.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．

16.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为、、…、、…．
（1）若程序运行中输出的一个数组是，则
（2）程序结束时，共输出的组数为．

三．解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知向量a，向量b，若a·b+1．
（=1\*ROMANI）求函数的解析式和最小正周期；
(=2\*ROMANII)若，求的最大值和最小值．

18.已知函数f(x)=,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围.

19.已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若O为坐标原点，且.

20.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且有，数列满足
，且，前9项和为153.
求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.

21.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；
（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

22．(本小题满分14分)
设函数,已知和为的极值点.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)设,比较与的大小.

安徽省六安中学第六次月考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．．B2．B.3．A4．D5．D6．B7．A8．B9、A10.D11．C12．C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上
13、14．15.43216.．81，1004
三．解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（=1\*ROMANI）∵a,b,
∴a·b+1-----------------2分
-----------------------------4分
------------------------------------6分
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