天津市耀华中学2013届高三数学第二次校模拟考试试题 理（含解析）.doc

2013年天津市耀华中学高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.
1．（5分）（2008•辽宁）复数的虚部是（）
A．B．C．D．
考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念．解答：解：依题：∴虚部为
故选B．点评：本题是对基本概念的考查．
2．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）
①已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“a6+a7＞0”是“S9≥S3”的充要条件
②命题“存在实数x，使x＞l”的否定是“对任意实数x，使x＜1”
③命题“若x2﹣4x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题为“若x≠1或x≠3，则x2﹣4x+3≠0
④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．
A．1B．2C．3D．4
考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对①，利用等差数列的性质判断即可；
对②，根据特称命题的否定为全称命题来判断即可；
对③，根据逆否命题的定义及逻辑连接词“或、且”的含义来判断即可；
对④，根据复合命题真值表判断即可．解答：解：对①，∵a6+a7=a5+a8=a4+a9＞0，∴S9﹣S3=a4+a5+…+a9＞0，∴a6+a7＞0⇒S9＞S3；而S9≥S3时，a6+a7＞0不一定成立，故①错误；
对②，命题“存在实数x，使x＞l”的否定应是“对任意实数x，使x≤1”，故②错误；
对③，命题“若x2﹣4x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题应为“若x≠1且x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故③错误；
对④，根据复合命题真值表，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，④正确．
故选C．点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的性质、特称命题的否定及复合命题的真假判定．
3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
A．B．4C．D．6
考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为S=．
故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．
4．（5分）设二项式（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：二项式定理的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，0，求出A，B，再列出方程求出a．解答：解：展开式的通项为Tr+1==（﹣a）r
令6﹣=3，得r=2，则A==15a2
令6﹣=0，得r=4，则B==15a4
∵B=4A
∴15a4=4×15a2
∵a＞0，∴a=2．
故选B．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
5．（5分）（2012•广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）

A．105B．16C．15D．1
考点：循环结构．专题：计算题；压轴题．分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，
它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）
∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．
故选S．
点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
6．（5分）在△ABC中，设，则sinB的值为（）
A．B．1C．D．
考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由a+c=2b，利用正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，再利用和差化积公式、诱导公式以及A﹣C=，求得sin的值，可得cos的值，再利用二倍角公式求得sinB的值．解答：解：在△ABC中，∵a+c=2b，由正弦定理可得sinA+sinC=2sinB，∴2sincos=4sincos．
再由A﹣C=，可得sincos=2sincos，解得sin=，
∴cos=．
故sinB=2sincos=，
故选D．点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的余弦公式、以及和差化积公式的应用，属于中档题．
7．（5分）（2013•天津模拟）在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘