2019届天津市耀华中学高三第二次校模拟考试数学(理)试题(解析版).pdf

2019届天津市耀华中学高三第二次校模拟考试数学（理）试题一、单选题12i1．若i为虚数单位，则（）2iA．1iB．1iC．iD．i【答案】D12i(12i)(2i)2i2i2i2【解析】试题分析：i.故选D．2i(2i)(2i)3【考点】复数的运算．2．若满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．C．4D．2【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，有最大值为1．故选A．【考点】简单的线性规划．3．阅读如图的框图，则输出的SA．30B．29C．55D．54【答案】D【解析】由题意结合所给的流程图运行程序确定输出的值S即可.【详解】由题意可知流程图运行过程如下：首先初始化数据：S0,k1，第一次循环，执行kk12,SSk24，此时不满足k4，继续循环；第二次循环，执行kk13,SSk213，此时不满足k4，继续循环；第三次循环，执行kk14,SSk229，此时不满足k4，继续循环；第四次循环，执行kk15,SSk254，此时满足k4，输出S54.故选：D.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4．设，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，，，显然，因此有．故选A．【考点】对数函数的性质，对数的换底公式．5．已知fx2x3xR，若fx1a的必要条件是x1ba,b0，则a,b之间的关系是（）aabbA．bB．bC．aD．a2222【答案】Ba【解析】试题分析：fx12x2a，即x1，按题意2aax1x1b，因此b．故选B．22【考点】必要条件．26．函数fx3sin2x的一个单调递增区间是371375A．,B．,C．,D．,121212122266【答案】A【解析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.【详解】22函数的解析式即：fx3sin2x3sin2x，3323其单调增区间满足：2k2x2kkZ，232713解得：kxkkZ，1212713令k0可得函数的一个单调递增区间为,.1212故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F,P是抛物线E上位于第一象限内的任意一点，Q是线段PF上的点，且满足21OQOPOF，则直线OQ的斜率的最大值为（）332A．B．3C．1D．22【答案】Dp21【解析】设Px,y,Qx,y,F,0，由OQOPOF可得：002331111pOQOPOFOP，即PQPF，从而xx,yyx,y，3330032004xp2y4y即x0,yy,k0，630OQx4xp04y444根据y22px得：k02.00OQ2y22yp2yp220p020ppypy00本题选择D选项.uuuruuuruuur8．如图，在四边形ABCD中，ABBDDC4，ABBDBDDC4，ABBDBDDC0，则ABDCAC的值为A．2B．22C．4D．42【答案】Cuuuruuur【解析】由题意首先求得ABDC和BD的值，然后结合数量积的运算法则可得ABDCAC的值.【详解】ABBDDC4由题意可得：，解得：BD=ABDC2，BDABDC4且：2ABDCAC=ABDCABBDDCABDCABDCBD.由ABBDBDDC0可知ABDCBD0，2故ABDCAC=ABDC4.故选：C.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的数量积的计算，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题9．已知集合Axx2x50，Bxmxm1，且BðA，则R实数m的取值范围是_________。【答案】2,4.【解析】首先求得ðA，然后利用集合之间的包含关系得