高考数学一轮复习 专题10 函数的图象（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

专题10函数的图象
最新考纲
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

基础知识融会贯通
1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq\o(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――――――→,\s\up10(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变),\s\do8(0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．
②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
【知识拓展】
1．关于对称的三个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
2．函数图象平移变换八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．
(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

重点难点突破
【题型一】作函数的图象
【典型例题】
已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y＝f（x）的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），
则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，
由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．
故选：B．

【再练一题】
函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）
A． B． C． D．
【解答】解：函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后，
得到g（x）sin（2xφ）（|φ|）的图象，
由于平移后的图象关于原点对称，
故g（0）sin（φ）＝0，
由|φ|得：
φ，
故选：D．

思维升华图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函数．
(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
【题型二】函数图象的辨识
【典型例题】
函数f（x）＝xsinx+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，
有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，
在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；
又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C；
故选：B．

【再练一题】
函数的大致图象是（）
A． B．
C． D．
【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，
当x＞0时，f（x）＞0，排除D，
当x→+∞，f（x）→+0，排除C，
故选：A．

思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，