高三数学综合试题（理）人教实验版（B）知识精讲.doc

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高三数学综合试题（理）人教实验版（B）

【本讲教育信息】
一.教学内容：
综合试题

【模拟试题】
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U＝R，且A＝｛x｜｜x－1｜＞2｝，B＝｛x｜x2－6x+8＜0＝，则（CUA）∩B＝
A.[－1，4] B.（2，3） C.（2，3] D.（－1，4）
2.有下列四个命题，其中真命题有
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
3.二项式的展开式中第8项是
A.－135x8 B.3645x2 C.360 D.3240
4.设是一次函数，若，且成等比数列，则等于
A. B. C. D.
5.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是
A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PDF⊥平面PAE
6.已知向量与的夹角为，且则等于
A.5 B.4 C.3 D.1
7.已知点F，直线:，点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是
A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线
8.如果下边程序框图的输出结果为－18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是

A. B. C. D.
9.已知，若为满足的一随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是
A. B. C. D.
10.已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若的面积，则等于
A. B. C. D.1
11.已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是函数f（x）的导函数，下面四个图象中y＝f（x）的图象大致是

12.对于函数，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，……，fn＋1（x）=f[fn（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2008（x）=x2，x∈R}，则集合M为
A.空集 B.实数集 C.单元素集 D.二元素集

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为 。
14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为________。
15定义运算“*”如下：则函数的最大值等于 。
16.有下列说法：
①命题R，R，；
②已知直线；
③一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为；
④若函数R，则
其中正确的序号是。

三、解答题：本小题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.设α、β为锐角，且.求cos（α+β）。
18.（12分）已知
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的极大值为，求出a的值。
19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。
20.甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且x+y+z＝6（x、y、z∈N），乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。
（1）用x、y、z表示甲胜的概率；
（2）若又规定为甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。
21.已知与向量平行的直线过椭圆的焦点以及点，椭圆C的中心关于直线的对称点在直线上
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点E（－2，0）的直线交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程。
22.已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：，。

试题答案
一、选择题：
1~5CCCAC 6~10BDACB 11~12CA

二、填空题：
13.10 14.4 15.6 16.③④

三、解答题：
17.解：由
①②
……2′
①2+②2
……6′
由①知
又、为锐角
……10′
……12′
18.解：（1）当……2′

∴f（x）的单调递增区间为（0，1），
单调递减区间（－∞，0）（1，+∞）…………4′
（2）………………6′
令
列表如下：

由表可知，………………………