高三数学模拟考试（文）人教实验版（B）知识精讲.doc

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高三数学模拟考试（文）人教实验版（B）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
高三模拟考试数学（文史类）

【模拟试题】
高三模拟考试数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：
球的表面积公式

其中R表示球的半径
如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互独立，那么

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知向量a＝（1，2），b＝（－2，1），则向量a与b
A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且反向D.平行且同向
2、若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：
①；
②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③不能成立。
其中判断正确的个数是
A.0B.1C.2D.3
3、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积为
A.B.C.D.
4、直线截圆所得劣弧所对的圆心角为
A.B.C.D.
5、命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列，则甲是乙的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
6、下图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是

A.求a，b，c三数中的最大数
B.求a，b，c三数中的最小数
C.将a，b，c按从小到大排列
D.将a，b，c按从大到小排列
7、已知直线、与平面。则下列结论中正确的是
A.若，则为、为异面直线
B.若∥，∥则∥
C.若⊥，⊥则∥
D.若⊥，⊥则∥
8、对于一组具有线性相关关系的数据其回归方程中的截距为
A.B.
C.D.
9、已知函数下列命题中的真命题是
A.
B.当且仅当时，
C.的最小正周期
D.当且仅当时，
10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）（如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元），下图给出的四个图象中，其中可能正确的是

11、已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为
A.B.C.D.
12、已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
A.B.
C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13、曲线在处的切线方程是。
14、设正数a、b满足，则的最小值是。
15、如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为。

16、设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：
①②；③；④；⑤
满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量，，若的最大值为5，求的值。
18、（本小题满分12分）
当使用一仪器去测量一个高为70单位的建筑物50次时，所得数据为：
测量值68单位长69单位长70单位长71单位长72单位长次数51510155（Ⅰ）若再用此仪器测量该建筑物一次，求得到数据为70单位长的概率；
（Ⅱ）假若再使用仪器测量该建筑物三次，求恰好一次测得数据为71单位长，两次测得数据为70单位长的概率（三次测量互不影响）。
19、（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，点在函数的图象上，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得成立的最小正整数。
20、（本小题满分12分）
已知多面体（图1）的三视图如图2所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC

21、（本小题满分12分）
已知函数，问是否存在实数a、b，使在上取得最大值3，最小值－29，若存在，求a、b的值；若不存在，请说明理由。
22、（本小题满分14分）
设椭圆的两个焦点，，且椭圆C与圆有公共点。
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点，求椭圆的方程；
（Ⅲ）过（Ⅱ）中椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线与轴交于点Q，求点Q的横坐标的取值范围。

试题答案
第I卷
一、选择题
ACCCB BDDDC DA

二、填空
13、
14、
15、
16、②③⑤

三、解答题
17、解：（I）∵
∴ 2分
整理得
∴ 4分

∴又 6分
（II）
，其中， 8分
设
则。
∵，∴对