高三数学不等式一（理）人教实验版（A） 知识精讲.doc

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高三数学不等式一（理）人教实验版（A）

【本讲教育信息】
一.教学内容：
不等式一

二.重点、难点
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.（n为奇数，）
9.（n为偶数，）
10.（）
11.解高次不等式：序轴标根法
12.解分式不等式：通分、同解变形
13.指对数不等式：函数单调性
14.含绝对值不等式：零点讨论法

【典型例题】
[例1]已知，则下列叙述一定正确的是（）
A.B.
C.D.
解：∴∴
∴∴
∴选D

[例2]，，试求取值范围。
解析：（1）
∴
（2）
（3）①
②③
∴④同理

[例3]且，，求的范围。
解：
∴
∴
∴
∴

[例4]解不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
解：（1）（2）
（3）（0，1）
（4）

（5）
（6）（）
（7）
（8）

[例5]解不等式
（1）
（2）
解：（1）
①解为（）
②
∵
∴
③
<1>
<2>
<3>
（2）
∴

[例6]解关于x的不等式
解：原不等式可化为：
①当时，原不等式与同解
由于∴原不等式的解为
②当时，原不等式与同解
由于
若，，解集为；
若时，，解集为；
若，，解集为
综上所述：当时解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为

[例7]已知，（1）若，求的表达式及其最小值；（2）若，且，求证：当时，。
解析：（1）因为，所以
因此或
或
由于，因此，
又，
所以，，，最小值为
（2）证明：由，知
在上的最大、最小值只能在中取值。
为此，只需证明，，，由条件知，显然成立。
由于
，所以

故当时，

[例8]关于实数x的不等式与（其k中）的解集依次记为A与B，求使的的取值范围。
解析：由得
即
∴
由，得

当，即时，；
当，即时，
当时，若使成立，只要
得；
当时，若使成立，只要
得
综上，使的的取值范围是

[例9]已知函数（为常数），且方程有两个实根为
（1）求函数的解析式；
（2）设，解关于的不等式：
解析：本题主要考查函数与方程思想、不等式知识及解集的表示方法。
（1）将分别代入方程得
解得
所以
（2）不等式即为，可化为
即
①当时，解集为；
②当时，不等式为，解集为；
③当时，解集为

[例10]已知函数
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）解不等式。
解析：（1）∵，其定义域为
∴
∴为奇函数
（2）当时，有
解得
当时，有
解得
∴当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为

[例11]已知函数。
（1）判断的奇偶性；
（2）解关于的不等式
解析：（1）当时，
∴是奇函数
当时，且
故且
∴既不是奇函数，也不是偶函数
（2）由题设加
∴原不等式等价于①
或②
由①，得无解
由②，得
当时，
当时，即
当时，即
综上，时，的解集为，时，的解集为。

[例12]已知函数在和处取到极值，试解不等式。
解析：由题知且
∴
∴当时，在上，即在上是增函数；
当时，在上，即在上是减函数。
又，且
当时，由得
解得；
当时，由得，解得或。
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为

[例13]已知函数
（1）判断在上的增减性，并证明你的结论；
（2）解关于x的不等式；
（3）若在上恒成立，求的取值范围。
解析：（1）在上为减函数
证明：设

∴∴在上为减函数
（2）不等式，即，即
整理成
①当时，不等式
不等式解为
②当时，不等式
不等式解为或（舍去）
（3）若在上恒成立，即
∴
∵的最小值为4∴
解得或

【模拟试题】
1.若，则（）
A. B.
C. D.
2.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）
A. B. C. D.
3.已知实数满足等式，下列五个关系式：
① ② ③ ④ ⑤
其中不可能成立的关系式有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若，则不等式等价于（）
A.或 B.
C.或 D.或
5.设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）
A. B.
C. D.
6.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④；⑤。其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是（）
A.②③ B.①②③ C.③④⑤ D.③
7.若，则成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
8.若是正整数，则成立的充要条件是（）
A.都等于1 B.都不等于2
C.都大于1 D.至少有一个等于1
9.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
10.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.若满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12.“且”是“且”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不