高三数学不等式(二)(理)人教实验版(A)知识精讲 试题.doc

高三数学不等式（二）（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：不等式（二）二.重点难点1.证明方法（1）直接证明：比较法、综合法、分析法（2）间接证明：反证法（3）其它方法2.均值不等式【典型例题】[例1]证明：（1）求证：（2）且求证：（3）求证：（4）且求证：（5）求证：（6）求证：中至少有一个不小于证明：（1）（2）（3）左=∴∴左（4）∵∴*式显然成立∴（5）（6）假设即与已知矛盾∴假设不成立∴原命题真[例2]（1）的最大值；（2）的最小值解：（1）∴时（2）∴时[例3]（1）求的最小值；（2）求的最小值。解：（1）∴（2）∴当∴另解：[例4]设（为常数）方程的两个实数根为且满足。（1）求证：；（2）设比较与的大小。（1）证明：由得∴∴（2）解：∵∴又∴∴[例5]已知且（1）求证：方程总有两个正根；（2）求不等式的解集；（3）求使对于恒成立的x的取值范围。解析：（1）证明：方程即即所以方程的两根为因为所以故方程总有两个正根（2）即当即时不等式的解集为；当即时不等式的解集为当即时不等式的解集为（3）即即因为所以所以或恒成立又即所以所以或故使对于恒成立的x的取值范围是[例6]已知二次函数满足且对一切实数x恒成立。（1）求；（2）求的解析式；（3）求证：。解析：（1）∵对恒成立∴令有∴（2）设∵∴∴∵对恒成立∴对恒成立∴∴∵∴∵当且仅当时等号成立∴（3）证明：∵∴[例7]已知函数若有。求证：。证明：即证明只需证明只需证明由于故∴故只需证明即证即证这由上式是显然成立的。因此[例8]已知设试寻求使得PQ都成立的x的集合。解析：由题意得若则有而所以故故若则有若则有故[例9]已知定义在区间[01]上且证明：（1）；（2）；（3）；（4）分析：（1）将代入验证可得。（2）代入因式分解出再判定其余部分的大小。（3）添加项并利用不等式的性质进行放缩。（4）转化为的最大值和最小值问题。证明：（1）故。（2）∴∴∴（3）不妨设由（2）知①而由（1）知从而②①+②得即（4）[例10]已知函数（其中且）。（1）求并指出其定义域；（2）解关于x的不等式。解析：（1）当时由得函数的值域为；当时由得函数的值域为由解得∴当时；当时（2）∵且∴原不等式等价于解得∴不等式的解集为[例11]设其中且试比较与的大小。解析：∴当时；当或时；当时[例12]设集合又设函数。（1）若不等式的解集为C且求实数m的取值范围；（2）若对任意都有成立试求当时的值域；（3）当时试证明：。解析：（1）∵∴∴不等式的解集又∵∴只需相应方程两根都在内即满足（2）由条件知的对称轴是∴当时是减函数且∴∴即的值域为（3）证明：∵∴[例12]某段城铁线路上依次有ABC三站AB=5kmBC=3km。在列车运行时刻表上规定列车8时整从A站发车8时07分到达B站并停车1分钟8时12分到达C站。在实际运行时假设列车从A站正点发车在B站停留1分钟并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（1）分别写出列车在BC两站的运行误差；（2）若要求列车在BC两站的运行误差之和不超过2分钟求v的取值范围。分析：先根据运算误差定义写出在BC两站的运行误差表达式再求和得到不等式解不等式可得v的范围。解析：（1）列车在BC两站的运行误差（单位：分钟）分别是和。（2）由于列车在BC两站的运行误差之和不超过2分钟所以（*）当时（*）式变形为解得；当时（*）式变形为解得；当时（*）式变形为解得综上所述v的取值范围为【模拟试题】1.若实数满足则的最小值是（）A.18B.C.6D.2.已知则有（）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值13.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为（）A.8B.6C.4D.25.若且则的最小值为（）A.B.C.D.6.已知函数若记则（）A.B.C.D.7.设则以下不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.8.已知且那么（）A.B.C.D.9.设且（其中）则M的取值范围是（）A.B.C.D.10.如果正数满足那么（）A.等号成立时的取值唯一B.且等号成立时的取值唯