高三数学上学期第五次月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）

一、选择题
1．（5分）cos240°的值是（）
A． B． C． D．

2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁UM=（）
A． {x|﹣2＜x＜2} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|x＜﹣2或x＞2} D． {x|x≤﹣2或x≥2}

3．（5分）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）
A． 7 B． 15 C． 20 D． 25

4．（5分）圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是（）
A． 24π2 B． 36π2和16π2 C． 36π D． 9π和4π

5．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）
A． a＜b＜c B． b＜c＜a C． c＜a＜b D． c＜b＜a

6．（5分）由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）
A． B． C． D．

7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）
A． ﹣5 B． ﹣4 C． ﹣2 D． 3

8．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）
A． 1 B． C． D． ﹣1

9．（5分）平面向量夹角为=（）
A． 7 B． C． D． 3

10．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）
A． 24 B． 48 C． 50 D． 56

11．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若x1、且f（x1）＜f（x2），则下列不等式中正确的是（）
A． x1＞x2 B． x1＜x2 C． x1+x2＜0 D． x12＜x22

12．（5分）对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义一种运算“⊗”：a⊗b=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且（其中为O坐标原点），若的最大值为（）
A． B． 2 C． 3 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）命题“∃x∈[1，+∞），x2﹣ax+2＜0”的否定是真命题，则a的最大值是．

14．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2、C=，△ABC面积等于，则a+b=．

15．（5分）已知点A（2，5）与B（4，﹣7），在y轴上有一点p使得PA+PB的值为最小，则点p的坐标为．

16．（5分）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）
17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量与共线，求a、b的值．

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为sn，n∈N且a2=3，点（10，S10）在直线y=10x上
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=2an+2n求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣D的大小；
（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．

20．（12分）已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．
（1）当|a|≤时，求证f（x）在（﹣1，1）内是减函数；
（2）若函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．

21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

22．（10分）（1）已知x＞0、y＞0，且+=1，求x+y的最小值．
（2）设a、b、c＞0，证明：++≥a+b+c．

西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题
1．（5分）cos240°的值是（）
A． B． C． D．

考点： 运用诱导公式化简求值．
专题： 三角函数的求值．
分析： 将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．
解答： 解：由题意得，cos240°=cos（18