2024-2025学年广东实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A.P→A→Q B.P→B→Q
C.P→C→Q D.P→D→Q
2、定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
3、下列各组函数中，表示为同一个函数的是
A.与 B.与
C.与 D.与且
4、若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()
A. B.
C. D.
5、下列不等式成立的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
6、已知函数，则的最大值为（）
A. B.
C. D.
7、对于两条不同的直线l1,l2,两个不同的平面α，β，下列结论正确的
A.若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β
C若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α
8、已知，若，则（）
A.或 B.3或5
C.或5 D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
10、函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（）
A. B.
C. D.
11、下列各式正确的是（）
A.设，则
B.已知，则
C.若，则
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调递增区间为___________.
13、若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
14、计算_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是上的偶函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若，求实数的取值范围.
16、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围
17、已知函数的图象过点与点.
（1）求，的值；
（2）若，且，满足条件的的值.
18、设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合
若，且，求M和m的值；
若，且，记，求的最小值
19、如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点，已知的横坐标为.

（1）求的值；
（2）求的值.
20、如图，在平面直角坐标系QUOTE中，角QUOTE的终边与单位圆交于点QUOTE.

（1）若点QUOTE的横坐标为QUOTE，求QUOTE的值.
（2）若将QUOTE绕点QUOTE逆时针旋转QUOTE，得到角QUOTE(即QUOTE)，若QUOTE，求QUOTE的值.
21、已知函数，.设函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）当时，若成立，求x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】定性分析即可得到答案
【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路.
故选：B
2、答案：A
【解析】由是奇函数，所以图像关于点对称，
当时，单调递增，所以当时单调递增，由，
可得，，由可知，
结合函数对称性可知
选A
3、答案：D
【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.
【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数
D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，
故选D
【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义