高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题开卷速查-人教版高三全册数学试题.doc

开卷速查(三十五)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
A级基础巩固练
1．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))则目标函数z＝x＋2y的最小值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：画出可行域，不难发现在点A(1,1)处目标函数z＝x＋2y有最小值zmin＝3。选B。

答案：B
2．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))则z＝2x－y的最大值为()
A．10 B．8
C．3 D．2
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大。故zmax＝2×5－2＝8。

答案：B
3．当变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋3y≤4，,x≥m))时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是()
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
解析：画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝eq\f(x,3)－eq\f(z,3)，当直线过点C时，z取到最大值，

又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4。
答案：A
4．变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1，,x－y≥2，,3x＋y≤14，))若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()
A．{－3,0} B．{3，－1}
C．{0,1} D．{－3,0,1}
解析：作出不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1，,x－y≥2，,3x＋y≤14))表示的区域如下图所示。由z＝ax＋y得y＝－ax＋z。当－a＞0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a＝－1时，线段AC上的所有点都是最优解；当－a＜0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a＝3时，线段BC上的所有点都是最优解。故选B。

答案：B
5．[2016·岳阳模拟]若实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≤3，,x＋y≥1，))则S＝2x＋y－1的最大值为()
A．6 B．4
C．3 D．2
解析：作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。

答案：A
6．[2014·湖南]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝__________。
解析：画出可行域(图略)，由题意可知不等式组表示的区域为一个三角形，平移参照直线2x＋y＝0，可知在点(k，k)处z＝2x＋y取得最小值，故zmin＝2k＋k＝－6，解得k＝－2。
答案：－2
7．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－3y＋4≥0，,4x－y－4≤0，,x≥0，,y≥0，))若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为8，则ab的最大值为__________。
解析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)，由已知得－eq\f(a,b)＜0，且纵截距最大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时，目标函数取到最大值，即2a＋4b＝8，因a＞0，b＞0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥4eq\r(2ab)，即ab≤2(当且仅当2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1时取“＝”)，故ab的最大值为2。

答案：2
8．[2016·衡阳模拟]已知点P(t,2)在不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1))所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的取值范围为______________。
解析：由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1))

可得所表示的可行域，
由图可知：当取点P(1,2)时，
直线l的斜率取得最大值，k＝eq\f(2,1)＝2。
当取点P(2,2)时，
直线l的斜率取得最小值，k＝eq\f(2,2)＝1，故k∈[1,2]。
答案：[1,2]
9．若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a