高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习理
[A组·基础达标练]
1．[2015·重庆模拟]在坐标平面内，不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥2|x－1|，,y≤x＋1))
所表示的平面区域的面积为()
A．2eq\r(2) B.eq\f(8,3)
C.eq\f(2\r(2),3) D．2
答案B
解析不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥2|x－1|,y≤x＋1))⇔不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥2x－2,y≤x＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤－2x＋2,y≤x＋1))画出两不等式组的平面区域．如图，M(3,4)，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))，P(1,0)，Q(1,1)，不等式组所表示的平面区域的面积为eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).故选B.

2．[2016·长春调研]实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤aa>1，,x－y≤0，))若实数z＝x＋y的最大值为4，则实数a的值为()
A．2 B．3
C．4 D.eq\f(3,2)

答案A
解析由约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤aa>1，,x－y≤0，))
作出可行域为如图所示的阴影部分，当z＝x＋y过y＝x和y＝a的交点A(a，a)时，z取得最大值，即zmax＝a＋a＝4，所以a＝2.故选A.
3．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()
A．1800元B．2400元
C．2800元D．3100元
答案C
解析设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，
则根据题意得x、y的约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N，,x＋2y≤12，,2x＋y≤12.))

设获利z元，则z＝300x＋400y.
画出可行域如图．
画直线l：300x＋400y＝0，
即3x＋4y＝0.
平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值．
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝12，,2x＋y＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))即M的坐标为(4,4)，
∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．故选C.
4．若实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x≥0，,y≥0，))则z＝eq\f(y＋2,x－1)的取值范围为()
A．(－∞，－4]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))
B．(－∞，－2]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3)))
D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，\f(2,3)))
答案B
解析
作出不等式组对应的平面区域，如图．
因为z＝eq\f(y＋2,x－1)，所以z的几何意义是区域内过任意一点(x，y)与点P(1，－2)的直线的斜率．
由题意知C(4,0)，
所以kPO＝－2，kPC＝eq\f(－2－0,1－4)＝eq\f(2,3)，
所以z＝eq\f(y＋2,x－1)的取值范围为z≥eq\f(2,3)或z≤－2，
即(－∞，－2]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)).故选B.
5．[2015·贵阳期末]已知实数x，y满足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0,x<2,x＋y－1≥0))，则z＝2x－2y－1的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，