高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题模拟试题-人教版高三全册数学试题.doc

【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题模拟试题
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1．[2015·湖南]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥－1，,2x－y≤1，,y≤1，))则z＝3x－y的最小值为()
A．－7 B．－1
C．1 D．2

解析：画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3x－y＝0，可知直线z＝3x－y在点A(－2,1)处取得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，选A。
答案：A
2．[2015·福建]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,x－2y＋2≥0，))则z＝2x－y的最小值等于()
A．－eq\f(5,2) B．－2
C．－eq\f(3,2) D．2
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数z＝2x－y过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))时，z＝2x－y取得最小值，且zmin＝2×(－1)－eq\f(1,2)＝－eq\f(5,2)，故选A。

答案：A
3．[2015·山东]已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0。))若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()
A．3 B．2
C．－2 D．－3

解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝ax＋y的最大值为4，即目标函数对应直线与可行域有公共点时，在y轴上的截距的最大值为4，作出过点D(0,4)的直线，由图可知，目标函数在点B(2,0)处取得最大值，故有a×2＋0＝4，解得a＝2。故选B。
答案：B
4．[2015·广东]若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y≤2，))则z＝3x＋2y的最小值为()
A．4 B.eq\f(23,5)
C．6 D.eq\f(31,5)

解析：作出如图中阴影部分所示的可行域，当直线y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)经过点A时z取得最小值。
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,4x＋5y＝8))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\f(4,5)))，
此时，zmin＝3×1＋2×eq\f(4,5)＝eq\f(23,5)。
答案：B
5．[2015·陕西]某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料。已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()
甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B．16万元
C．17万元 D．18万元
解析：设生产甲x吨、乙y吨，则有目标函数z＝3x＋4y，依题意得约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0，))易知最优解为(2,3)，代入目标函数可得z的最大值为18，故选D。
答案：D