高三数学 第12练 对数函数练习-人教版高三全册数学试题.doc

第12练对数函数
训练目标(1)对数的运算性质；(2)对数函数．训练题型(1)对数的运算；(2)对数的图象与性质；
(3)和对数函数有关的复合函数问题．解题策略(1)对数运算时，要将对数式变形，尽量化成同底数形式；(2)注意在函数定义域内讨论函数性质，底数若含参要进行讨论；(3)复合函数问题求解要弄清复合的层次.一、选择题
1．lg25＋lg2·lg50＋等于()
A．1 B．log53
C．4 D．3
2．(2017·福州月考)函数y＝lg|x－1|的图象是()

3．设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m等于()
A.eq\r(10) B．10
C．20 D．100
4．(2016·山东淄博六中期中)设a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<c B．c<b<a
C．b<a<c D．c<a<b
5．(2016·福建厦门双十中学期中)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()
A．0<g(a)<f(b) B．f(b)<0<g(a)
C．f(b)<g(a)<0 D．g(a)<0<f(b)
6．若不等式x2－logax<0对x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立，则实数a的取值范围是()
A．{a|0<a<1} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)≤a<1))))
C．{a|a>1} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤\f(1,16)))))
7．(2016·广东佛山禅城期中)设a，b，c均为正数，且2a＝a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c＝log2c，则()
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
8．(2016·山东聊城一中期中)已知函数f(x)＝ex－eq\f(1,2)(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,\r(e)))) B．(－∞，eq\r(e))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(e))，\r(e))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(e)，\f(1,\r(e))))
二、填空题
9．若函数f(x)＝loga(ax－3)(a>0且a≠1)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是__________．
10．(2016·河北冀州中学检测)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，－7≤x≤0，,lnx，e－2≤x<e，))g(x)＝x2－2x.设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为________．
11．(2016·安阳模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，0<x≤e，,2－lnx，x>e.))
若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为________________．
12．(2016·河北衡水中学一调)若不等式lgeq\f(1＋2x＋1－a3x,3)≥(x－1)lg3对任意x∈(－∞，1)恒成立，则a的取值范围是________.

答案精析

1．C[因为lg25＋lg2·lg50＝lg25＋lg2(1＋lg5)＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1，又因为5log53＝3，所以原式＝4.]
2．A[因为y＝lg|x－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg(x－1)，x>1，,lg(1－x)，x<1.))
当x＝1时，函数无意义，故排除B、D.
又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．]
3．A[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，
∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝eq\r(10)