【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：4.5-数系的扩充与复数的引入-.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)数系的扩充与复数的引入(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2022·安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+2i1+i=()A.-iB.iC.-1D.1【解析】选D.i3+2i1+i=-i+2i1+i=-i+2i(1-i)(1+i)(1-i)=-i+2i(1-i)2=1.2.(2022·浙江高考)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反过来(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1,所以“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.3.在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限.4.已知复数z=(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是纯虚数,则a=()A.0B.1C.-1D.±1【解析】选C.由题意得a2-1=0,a-1≠0,解得a=-1.5.(2021·阜阳模拟)复数-i2i-1(i为虚数单位)的虚部是()A.15iB.15C.-15iD.-15【解析】选B.-i2i-1=-i(2i+1)(2i-1)(2i+1)=i5-25,所以虚部为15.6.(2021·泉州模拟)复数z=m-2i1+2i(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不行能位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【解题提示】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再进行推断.【解析】选A.z=m-2i1+2i=(m-2i)(1-2i)5=m-45+-(2m+2)5i,明显m-45>0与-2m+25>0不行能同时成立,则z=m-2i1+2i对应的点不行能位于第一象限.【一题多解】本题还可用以下方法求解.z=m-2i1+2i=m-45+-(2m+2)5i,设x=m-45,y=-(2m+2)5,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=m-2i1+2i对应的点不行能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)依据复数的代数形式,通过其实部和虚部可推断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可推断出其对应点在复平面上的位置.7.计算：12-32i12+32i2=()A.18-338iB.18+338iC.12-32iD.12+32i【解析】选D.原式=12-32i14+2×12×32i+34i2=12-32i32i-12=-12-32i2=-14-32i+34i2=12+32i.【一题多解】本题还可有如下解法:原式=12-32i12+32i12+32i=14-34i212+32i=12+32i.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2022·湖南高考)复数3+ii2(i为虚数单位)的实部等于.【解析】由于3+ii2=3+i-1=-3-i,所以实部为-3.答案:-39.(2021·日照模拟)若复数z=1+i(i为虚数单位),z是z的共轭复数,则z2+z2=.【解析】由于z=1+i,所以z=1-i,则z2+z2=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0.答案:010.若定义abcd=ad-bc(a,b,c,d为复数),则2i3i3i(3-2i)i=.【解题提示】充分利用定义代入求解即可.【解析】由已知定义可知2i3i3i(3-2i)i=2i×[(3-2i)i]-(3i)2=-2(3-2i)+9=3+4i.答案:3+4i(20分钟40分)1.(5分)(2021·济南模拟)设i是虚数单位,复数a+i2-i是纯虚数,则实数a=()A.-2B.2C.-12D.12【解析】选D.由于复数a+i2-i=(a+i)(2+i)(2+i)(2-i)=2a-15+(a+2)i5是纯虚数,所以2a-1=0,得a=12,故选D.【加固训练】设i是虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为.【解析】若1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(2-a)+(2a+1)i5=2-a5+2a+15i为纯虚数,则2-a=0,2a+1≠0,故a=2.答案:22.(5分)已知复数z满足|z|=1,则|z-(4+3i)|的最大、最小值为()A.5,3B.6,4C.7,5D.6,5【解题提示】利用复数的几何意义或