【全程复习方略】广东省2013版高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时提能演练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】广东省2013版高中数学7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时提能演练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·中山模拟)如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体的位置关系是()

(A)平行(B)相交且垂直
(C)异面(D)相交成60°
2.如图所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()

(A)A，M，O三点共线(B)A，M，O，A1不共面
(C)A，M，C，O不共面(D)B，B1，O，M共面
3.(2012·信阳模拟)平面α、β的公共点多于两个，则
①α、β垂直
②α、β至少有三个公共点
③α、β至少有一条公共直线
④α、β至多有一条公共直线
以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()
(A)0(B)1(C)2(D)3
4.(易错题)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()
①P∈a，P∈αaα
②a∩b＝P，bβaβ
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα
④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b
(A)①②(B)②③(C)①④(D)③④
5.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()

6.(2012·揭阳模拟)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()

(A)eq\f(\r(5),5)(B)eq\f(2\r(5),5)(C)eq\f(1,2)(D)2
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有对.
8.(2012·东莞模拟)已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面.则a，b在α上的射影有可能是
①两条平行直线
②两条互相垂直的直线
③同一条直线
④一条直线及其外一点
在上面结论中，正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)
9.(2012·杭州模拟)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；
⑤若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是(只填序号).
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.

11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD1是菱形.

【探究创新】
(16分)在长方体ABCD—A′B′C′D′的A′C′面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B′D′上).

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由.
(2)过P点在平面A′C′内作一直线l′，使l′与直线BD成α角，这样的直线有几条？

答案解析
1.【解析】选D.在正方体的直观图中，连接AC(如图所示)，得正三角形ABC，
∴AB，CD在原正方体的位置关系是相交成60°的角.

2.【解析】选A.连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，
∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C平面ACC1A1，
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.
∴A，M，O三点共线.
3.【解析】选C.由条件知当平面α、β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α、β相交；若公共点不共线，则α、β重合.故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立.
4.【解析】选D.当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但aα，
∴①错；当a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴Pa，

∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β过直线a与点P，∴β与α重合，∴bα，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确.
【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.
5.【解析】选D.在A图中分别连接PS，QR，
易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；
在C图中分别连接PQ，RS，
易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面.
如图，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，
故四点共面；

D图中PS与QR为异面直线，∴四点不