【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练 文 新人教A版.doc

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【复习方略】（湖北专用）2014高中数学7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练文新人教A版
一、选择题
1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()
(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)垂直
2.已知命题：①若点P不在平面α内，A，B，C三点都在平面α内，则P，A，B，C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3.(2013·信阳模拟)平面α，β的公共点多于两个，则
①α，β垂直；②α，β至少有三个公共点；③α，β至少有一条公共直线；④α，β至多有一条公共直线.
以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4.(2013·青岛模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的()
(A)垂心 (B)内心
(C)外心 (D)重心

5.(2013·荆州模拟)设m,n是两条异面直线，下列命题中正确的是()
(A)过m且与n平行的平面有且只有一个
(B)过m且与n垂直的平面有且只有一个
(C)m与n所成的角的范围是(0,π)
(D)过空间一点P与m,n均平行的平面有且只有一个
6.已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()
(A)AB∥CD (B)AB与CD异面
(C)AB与CD相交 (D)AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
7.设P表示一个点，a,b表示两条直线，α,β表示两个平面，给出下列命题，其中正确的命题是()
①P∈a,P∈α⇒a⊂α；
②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β；
③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α；
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)③④
8.(能力挑战题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线()
(A)不存在 (B)有且只有两条
(C)有且只有三条 (D)有无数条
二、填空题
9.已知异面直线a，b所成角为60°，P为空间任意一点，过P点作直线l使l与a，b都成60°角，则这样的直线l有_______条.
10.已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN______(AC+BD)(填“＞”“＜”或“=”).
11.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).
①相对棱AB与CD所在直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.
12.(2013·南宁模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，点E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为______.
三、解答题
13.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，RQ,DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K，求证：M,N,K三点共线.

14.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，E，F分别是BC，AA1的中点.

求(1)异面直线EF和A1B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.
15.(能力挑战题)在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

答案解析
1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.
2.【解析】选A.当A，B，C三点都在平面α内，且三点共线时，P，A，B，C四点在同一个平面内，故①错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故②错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故③错误.
3.【解析】选C.由条件知当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合.