【全程复习方略】2014版高考数学 5.1数列课时提升作业 理 北师大版.doc

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【全程复习方略】2014版高考数学5.1数列课时提升作业理北师大版
一、选择题
1.已知数列,,,…,,…,下面各数中是此数列中的项的是()
(A) (B) (C) (D)
2.由a1=1,an+1=,给出的数列{an}的第34项为()
(A) (B)100
(C) (D)
3.(2013·南昌模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=2-2n+1,则a3=()
(A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-8
4.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为()
(A)150 (B)161 (C)160 (D)171
5.(2013·西安模拟)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),则的值是
()
(A) (B) (C) (D)
6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()
(A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn
(C)2+nlnn (D)1+n+lnn
7.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k等于()
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
8.(能力挑战题)定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=(n∈N+),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N+)成立,则ak的值为()
(A) (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题
9.数列-,,-,,…的一个通项公式可以是.
10.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N+),则数列{an}的通项公式是.
11.(2013·赣州模拟)已知数列{an}满足a1=,an-1-an=(n≥2),则该数列的通项公式an=.
12.(能力挑战题)已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.
三、解答题
13.已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1,数列{bn}满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)判断数列{cn}的增减性.
14.(能力挑战题)解答下列各题:
(1)在数列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0.求{an}的通项公式.
(2)数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N+),求{an}的通项公式.
15.(2012·广东高考)设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N+.
(1)求a1的值.
(2)求数列{an}的通项公式.

答案解析
1.【解析】选B.∵42=6×7,故选B.
2.【解析】选C.把递推式取倒数得=+3,
所以=+3×(34-1)=100,
所以a34=.
3.【解析】选D.a3=S3-S2=-14-(-6)=-8.
4.【解析】选B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.
5.【解析】选C.当n=2时,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2.
当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=.
当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3.
当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=,∴=.
6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.
【解析】选A.∵an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,
∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1),
将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.
7.【解析】选B.an=
即an=
∵n=1时也适合an=2n-10,∴an=2n-10.
∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,
∴<k<9.又∵k∈N+,∴k=8.
8.【解析】选A.an=,==,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2<(n+1)2,当n≥3时,2n2>(n+1)2,即当n≥3时,an+1>an,故数列{an}中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.
9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n.
答案：an=(-1)n
10.【思路点拨】根据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n≥1)为an+1与a