【优化指导】2014高考数学总复习 第10章 第2（文）、5（理） 古典概型课时演练 新人教A版.doc

活页作业古典概型
一、选择题
1．在某次大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()
A.eq\f(3,10) B.eq\f(5,8)
C.eq\f(7,10) D.eq\f(2,5)
2．(文)有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,5)
解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝eq\f(1,4).
答案：A
3．(理)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()
A.eq\f(11,27) B.eq\f(11,24)
C.eq\f(16,27) D.eq\f(9,24)
解析：由题意知，所求概率为P＝eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,6))·eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,9))＋eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(1,6))·eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(1,9))＝eq\f(6,54)＋eq\f(16,54)＝eq\f(22,54)＝eq\f(11,27).
答案：A
3．(文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()
A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)
C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,4)
4．(2013·池州模拟)已知k∈Z，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(k,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,4)，若|eq\o(AB,\s\up6(→))|≤eq\r(10)，则△ABC是直角三角形的概率是()
A.eq\f(1,7) B.eq\f(2,7)
C.eq\f(3,7) D.eq\f(4,7)
解析：由|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(k2＋1)≤eq\r(10)，
解得－3≤k≤3，
又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.
eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)，
若A是直角，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(k,1)·(2,4)＝2k＋4＝0，
得k＝－2；
若B是直角，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；
若C是直角，则eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．
综上当k＝－2或k＝－1或k＝3时△ABC为直角三角形．
故△ABC是直角三角形的概率为eq\f(3,7).
答案：C
5．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为eq\f(9,20)，则参加联欢会的教师共有()
A．120人 B．144人
C．240人 D．360人
解析：由题意可设参加联欢会的男教师为x人，则女教师为(x＋12)人，选到男教师的概率为eq\f(x,2x＋12)＝eq\f(9,20)，解得x＝54，则总人数为2x＋12＝120.
答案：A
6．(理)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(P1，P2)与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是()
A．P在直线l2的右下方B．P在直线l2的左下方

6．(文)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的离心率e>eq\f