2021高考数学一轮复习课时作业41空间点直线平面之间的位置关系理.doc

8课时作业41空间点、直线、平面之间的位置关系[基础达标]一、选择题1．[2020·江西七校联考]已知直线a和平面αβα∩β＝la⊄αa⊄β且a在αβ内的射影分别为直线b和c则直线b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析：依题意直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．答案：D2．若直线a⊥b且直线a∥平面α则直线b与平面α的位置关系是()A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α解析：b与α相交或b⊂α或b∥α都可以．答案：D3.如图所示ABCD－A1B1C1D1是正方体O是B1D1的中点直线A1C交平面AB1D1于点M则下列结论正确的是()A．AMO三点共线B．AMOA1不共面C．AMCO不共面D．BB1OM共面解析：连接A1C1AC(图略)则A1C1∥AC∴A1C1AC四点共面∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上同理AO在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上∴AMO三点共线．答案：A4．[2020·河北张家口模拟]三棱柱ABC－A1B1C1中△ABC为等边三角形AA1⊥平面ABCAA1＝ABMN分别是A1B1A1C1的中点则BM与AN所成角的余弦值为()A.eq\f(110)B.eq\f(35)C.eq\f(710)D.eq\f(45)解析：取BC的中点O连接NOAOMN因为B1C1綊BCOB＝eq\f(12)BC所以OB∥B1C1OB＝eq\f(12)B1C1因为MN分别为A1B1A1C1的中点所以MN∥B1C1MN＝eq\f(12)B1C1所以MN綊OB所以四边形MNOB是平行四边形所以NO∥MB所以∠ANO或其补角即为BM与AN所成角不妨设AB＝2则有AO＝eq\r(3)ON＝BM＝eq\r(5)AN＝eq\r(5)在△ANO中由余弦定理可得cos∠ANO＝eq\f(AN2＋ON2－AO22AN·ON)＝eq\f(5＋5－32×\r(5)×\r(5))＝eq\f(710).故选C.答案：C5．[2020·陕西省高三质检]已知P是△ABC所在平面外的一点MN分别是ABPC的中点．若MN＝BC＝4PA＝4eq\r(3)则异面直线PA与MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：本题考查异面直线所成角取AC中点为O连接OMON则易证OM綊eq\f(12)BCON綊eq\f(12)PA所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4PA＝4eq\r(3)得OM＝eq\f(12)BC＝2ON＝eq\f(12)AP＝2eq\r(3)则cos∠ONM＝eq\f(ON2＋MN2－OM22×ON×MN)＝eq\f(\r(3)2)所以∠ONM＝30°即异面直线PA与MN所成角的大小是30°故选A.答案：A二、填空题6．设P表示一个点ab表示两条直线αβ表示两个平面给出下列四个命题其中正确命题的序号是________．①P∈aP∈α⇒a⊂α；②a∩b＝Pb⊂β⇒a⊂β；③a∥ba⊂αP∈bP∈α⇒b⊂α；④α∩β＝bP∈αP∈β⇒P∈b.解析：当a∩α＝P时P∈aP∈α但a⊄α∴①错；a∩β＝P时②错；如图∵a∥bP∈b∴P∉a∴由直线a与点P确定唯一平面α又a∥b由a与b确定唯一平面γ但γ经过直线a与点P∴γ与α重合∴b⊂α故③正确；两个平面的公共点必在其交线上故④正确．答案：③④7．如图所示GHMN分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点则表示直线GHMN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．解析：图(1)中直线GH∥MN；图(2)中GHN三点共面但M∉平面GHN因此直线GH与MN异面；图(3)中连接MGHNGM∥HN因此GH与MN共面；图(4)中GMN共面但H∉平面GMN因此GH与MN异面．所以图(2)(4)中GH与MN异面．答案：(2)(4)8．如图所示在正方体ABCD－A1B1C1D1中EF分别是ABAD的中点则异面直线B1C与EF所成的角的大小为________．解析：如图连接B1D1D1C则B1D1∥EF故∠D1B1C(或其补角)即为所求又B1D1＝B1C＝D1C所以∠D1B1C＝60°.答案：60°三、解答题9.如图在四边形ABCD中已知AB∥CD直线ABBCADDC分别与平面α相交于点EGHF求证：EFGH四点必定共线．证明：因为AB∥CD所以ABCD确定一个平面β