【与名师对话】2014年高考数学总复习 5-5 三角函数的图象与性质配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习5-5三角函数的图象与性质配套课时作业文新人教A版
一、选择题
1．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))(x∈R)，下面结论错误的是 ()
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D．函数f(x)是奇函数
解析：∵y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝－cosx，∴T＝2π，A正确；
y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是减函数，y＝－cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，B正确；
由图象知y＝－cosx关于直线x＝0对称，C正确；
y＝－cosx是偶函数，D错误．
答案：D
2．(2012年大纲全国)若函数f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()
A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3)
C.eq\f(3π,2) D.eq\f(5π,3)
解析：由已知f(x)＝sineq\f(x＋φ,3)是偶函数，可得eq\f(φ,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，即φ＝3kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)．
又φ∈[0,2π]，所以φ＝eq\f(3π,2)，故选C.
答案：C
3．函数f(x)＝tanx＋eq\f(1,tanx)，x∈{x|－eq\f(π,2)<x<0或0<x<eq\f(π,2)}的图象为 ()

解析：∵f(－x)＝tan(－x)＋eq\f(1,tan－x)
＝－tanx－eq\f(1,tanx)＝－f(x)，
∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、C.
当0<x<eq\f(π,2)时，f(x)>0，排除D.
答案：A
4．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是 ()
A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是递增的
B．f(x)的图象关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2π
D．f(x)的最大值为2
解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函数，因此关于原点对称，B正确；T＝eq\f(2π,2)＝π，C错；f(x)＝sin2x≤1，D错；eq\f(π,4)<x<eq\f(π,2)⇒eq\f(π,2)<2x<π，所以y＝sin2x在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上递减，A错．
答案：B
5．(2012年山东)函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为
()
A．2－eq\r(3) B．0
C．－1 D．－1－eq\r(3)

解析：由题意－eq\f(π,3)≤eq\f(πx,6)－eq\f(π,3)≤eq\f(7π,6).
画出y＝2sinx的图象如图，知，
当eq\f(π,6)x－eq\f(π,3)＝－eq\f(π,3)时，
ymin＝－eq\r(3).
当eq\f(π,6)x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)时，ymax＝2.
故ymax＋ymin＝2－eq\r(3)，选A.
答案：A
6．(2011年课标)设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，则 ()
A．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递增，其图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称
B．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递增，其图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称
C．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递减，其图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称
D．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc