【三维设计】2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十二）函数与方程 理 新人教A版.doc

课时跟踪检测(十二)函数与方程

1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))则函数f(x)的零点为()
A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0
C.eq\f(1,2) D．0
2．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
3．(2012·揭阳学业水平考试)“a＝2”是“函数f(x)＝ax－2x有零点”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(2012·珠海模拟)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为()
A．0 B．1
C．2 D．3
5．(2012·北京朝阳统考)函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
6．(2013·哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，,0，x＝0，,－\f(1,x)，x<0，))则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是()
A．5 B．7
C．8 D．10
7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
8．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
9．(2013·佛山质检)已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝x3－x2＋eq\f(x,2)＋eq\f(1,4).
证明：存在x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，使f(x0)＝x0.

11．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

12．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

1．(2012·“江南十校”联考)已知关于x的方程|x2－6x|＝a(a>0)的解集为P，则P中所有元素的和可能是()
A．3,6,9 B．6,9,12
C．9,12,15 D．6,12,15
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2，x>0，,－x2＋bx＋c，x≤0))满足f(0)＝1，且f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．
3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)若对x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，证明必有一个实根属于(x1，x2)．

答案

课时跟踪检测(十二)
A级
1．选D当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.
2．选C由f(x)在[－1,1]上是增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，知f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根．
3．选A若a＝2，则函数f(x)＝ax－2x必有零点；反之，函数f(x)＝ax－2x有零点，a未必为2.
4.选C由f(x)＝|x－2|－lnx＝0，得|x－2|＝lnx，
令y＝|x－2|与y＝lnx(x>0)，
在同一坐标系内作两函数的图象，有两个交点．
∴f(x)＝|x－2|－lnx