2008高考数学复习 直线方程.doc

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2008高考数学复习直线方程
高考要求:
理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
知识要点：
1.数轴上两点间距离公式：
2.直角坐标平面内的两点间距离公式：
3.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°
可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
4.直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）
倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值范围是（－∞，+∞）
5.直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量。
向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率。特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)
6.求直线斜率的方法
①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=
③方向向量法：若=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=
平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。
对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角α=90°；当x1≠x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k≥0时，α=arctank；k＜0时，α=π+arctank
7.直线方程的五种形式
点斜式：，斜截式：
两点式：，截距式：
一般式：
重点难点：
由直线方程找出斜率与倾斜角；
确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：k∈[-1,1],则θ∈
灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；
=4\*GB2⑷直线方程的五种形式之间的熟练转化。
题型讲解：例1.直线的倾斜角的取值范围是_________
解:直线的斜率

练习:直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是()
A.[－1,2]B.[2,+∞]∪（－∞,－1）C.[－2,1]D.[1,+∞]∪（－∞,－2）
解：直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足或即或选D。
例2已知△ABC的三个顶点是A（3，－4）、B（0，3）、C（－6，0），求它的三条边所在的直线方程

分析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等多种形式使用时，应根据题目所给的条件恰当选择某种形式，使得解法简便由顶点B与C的坐标可知点B在y轴上，点C在x轴上，于是BC边所在的直线方程用截距式表示，AB所在的直线方程用斜截式的形式表示，AC所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可，最后为统一形式，均化为直线方程的一般式。

B(0,3)
A(3,-4)
x

C(-6,0)

解：①因△ABC的顶点B与C的坐标分别为（0，3）和（－6，0），
故B点在y轴上，C点在x轴上，
即直线BC在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距为3，
利用截距式，直线BC的方程为+=1，
化为一般式为x－2y+6=0
②由于B点的坐标为（0，3），故直线AB在y轴上的截距为3，利用斜截式，得直线AB的方程为y=kx+3
又由顶点A（3，－4）在其上，所以－4=3k+3故k=－
于是直线AB的方程为y=－x+3，化为一般式为7x+3y－9=0
③由A（3，－4）、C（－6，0），
得直线AC的斜率kAC==－
利用点斜式得直线AC的方程为
y－0=－（x+6），
化为一般式为4x+9y+24=0
点评：本题考查了求直线方程的基本方法
例3一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：
（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）
分析：（2）将面积看作截距a、b的函数，求函数的最小值即可
解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，
从而方程为8x－15y+6=0
（2）设直线方程为＋＝1，a＞0，b＞0，
代入P（3，2），得＋＝1≥2，得ab≥24，
从而S△AOB＝ab≥12，
此时＝，∴k＝－＝－
∴方程为2x+3y－12=0
点评：此题（2）也可