2008高考数学一轮复习 直线的方程.doc

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2008高考数学一轮复习直线的方程
基础训练：
１、“直线L在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线L的斜率为－2”的：（A）
A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件。
2、直线ax+by+c=0表示倾斜角为锐角的直线，则必有（B）
A、ab>0B、ab<0C、a>0且b<0D、a>0或b<0
3、过点A（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y=5,2x－3y=0
4、直线kx-y+1+2k=0过定点的坐标是（－2，1）。
5、已知平面上直线L的方向向量e=，点O（0，0）和A（1，－２）在L上的身影分别为O′和A′，则e，则其中λ=－2。
典型例题：
已知△ABC的三个顶点A（3，-1）、B（0，3）、C（-6，0）。求它的三边所在的直线方程。

解：把A（3，-1）、C（-6，0）代入两点式得这就是直线AC的方程。
由A（3，-1）、B（0，3）得直线AB的斜率为，由点斜式得直线AB的方程为
。
由截距式得直线BC的方程为
A
B
P
O
y
x
L111111
L2
L
已知直线L过点P（0，1）并与直线L1：x-3y+10=0和直线L2：2x+y-8=0分别交于A、B两点（如图），若线段AB被点P平分，求直线L的方程。

解：点B在直线L2上，设B（a,8-2a）,由P是AB的中点得
A点的坐标为（-a,2a-6）,又A在直线L1上，
所以：-a-3(2a-6)+10=0解得a=4,故B（4，0）
直线L的方程为：x+4y-4=0。

一直线L过点A（2，-3），它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求这条直线L的方程。
解：设直线的倾斜角为θ，则直线L的倾斜角为2θ，因θ=30°故直线L的斜率为，所以直线的方程为：

过点P（2，1）的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点。
求取得最小值时直线的方程。
求取得最小值时直线的方程。
解：（1）设直线的方程为
∴∴即的最小值为8
当且仅当a=2b，即a=4，b=2时取得等号。故所求直线的方程为：x+2y-4=0
(2)显然直线的斜率存在，设其方程为：y-1=k(x-2),则A
由
∴=
当且仅当∴的最小值为4时直线的方程为x+y-3=0。
针对训练：
1、若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则（）
A、ab>0且bc>0B、ab>0且bc<0 C、ab<0且bc<0 D、ab<0且bc>0
选C，由题知直线的斜率和在y轴上的截距都大于零，
即，故选C。
2、设直线L1、L2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为κ1、κ2，且θ1+θ2=90°则κ1+κ2的最小值是（）A、2B、－2C、D、不存在
选A。因为θ1+θ2=90°，所以∴
又故选A。
3、若，则直线的倾斜角为（）
A、B、C、D、
选B。直线的斜率为
4、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（B）
A、1条B、2条C、3条D、4条
5、过点（1，4）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有3条。
6、已知两直线的交点为P（2，3），则过点Q1（a1,b1）,Q2(a2,b2)的直线方程是2x+3y+1=0。
7、已知直线L1：x－2y＋3=0，那么直线L1的方向向量a1为（2，1）（只需写出一个正确答案即可）；L2过点（1，1），并且L2的方向向量a2满足a1a2=0,则L2的方程为2x+y-3=0
8、已知直线L过点P（0，－2），并且与直线L1：x－2y－1=0和L2：x＋y－2=0分别交于A、B，，求直线L的方程。
答案：x-3y-6=0.
9、在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程。
【解】：（1）设C（x0,y0）,则AC的中点M，BC的中点N
由M、N分别在x轴和y轴上，得即C（-5，-3）
因M，N（1，0），所以直线MN的方程为。
10、直线l过P（-2，1）且斜率为k(k>1)，将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q、R两点，则当k为何值时，△PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程。
【解】：设直线L的倾斜角为
，
∴直线L的方程为直线m的方程为
令x=0得∴
∵k>1∴
由
∴当时△PQR的面积最小，最小值为
此时直线L的方程是。