2008高考数学复习 直线的方程（2课时）.doc

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2008高考数学复习直线的方程（2课时）
一．课标要求：
（1）掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式）的特点与适用范围；
（2）能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。
二．要点精讲
直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率
b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上
已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距
b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距
A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
三．典例解析
例1、设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若L不经过第二象限，求实数a的取值范围．
（分析（1）注意讨论：分直线过原点和不过原点两类；（2）注意过原点的情况．）

例2一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程．
(1)倾斜角是直线x－4y＋3=0的倾斜角的2倍；
(2)夹在两坐标轴间的线段被P分成1：2．
（求直线方程时，应从条件出发，合理选择直线方程的形式．）

例3在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．
善于应用数形结合，确定交点，利用方程思想解决交点坐标，是处理这类问题的一般方法．

例4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）
A．95 B．91 C．88 D．75

例5、直线l过点P（2，1）且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，求直线l的方程。
变式一：过点P（2，1）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有几条?
变式二：直线l过点P（2，1）且与坐标轴围成的三角形面积为Ｓ，如果符合条件的直线l有且只有三条，求Ｓ的值．
（根据例题的几何意义，直线方程采用截距式，变式是例题的拓展与延伸，从例题与变式可以看出，根据所知条件选择恰当的直线方程的形式是解题的前提,数形结合是开阔思路分析问题解决问题的关键.）

总结：直线方程是解析几何的基础，其题目类型主要是求直线方程，以及与之有关的斜率、截距、点等特征量，方法一般采用待定系数法．在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围，要注意斜率存在的条件，在利用直线方程的几种特殊形式时要注意它们各自的适用范围，特别是在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要防止由于“无斜率”而漏解，在解与截距有关的问题时，要防止“零截距”漏解现象．