2008年高考理科数学模拟试卷.doc

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2008年高考理科数学模拟试卷
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项有且只有一项符合题意）
1.设集合,,则（）
A.B.C.D.
2.已知复数是纯虚数，则实数等于()
A.0B.C.D.3
3．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（）
A.180B.450C.400D.2000
4.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则（）
A.的图象过点（0，）B.在区间[，]上是减函数
C.的最大值是AD.的图象的一个对称中心是（，0）
5.已知函数，是函数的反函数，若的图象过点（2，4），则的值（）
A.B.C.4D.8
6.已知，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
7.过点与双曲线只有一个公共点的直线共有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
8.已知函数，方程有6个不同的实根，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
9.一道选择题有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，一部分同学会做该题，另一部分同学不会做。若会做的同学都能选对，不会做的同学则在四个选项中随机的选择一个.做完后经过统计得该题的正确率为70%，则会做该题的同学实际有（）
A.50%B.60%C.70%D.80%
10.一个正四面体在一个平面上投影的形状不可能是()
A.B.C.D.
11.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（）
A.12种B.48种C.90种D.96种
12.已知，则点的轨迹经过的（）
A.内心B.外心C.重心D.垂心
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设an为的展开式中项的系数，则数列{an}的前12项和为.
14.三棱锥中，是等腰三角形，，为等边三角形，且平面平面，已知，则三棱锥的外接球的表面积为.
15.若正数满足，，则的最大值为.
16.椭圆的左、右焦点分别为，经过斜率不为0的直线与该椭圆交于、两点，下列结论中错误的序号为________（把你认为错误的结论序号都写上）.
①以为直径的圆与椭圆的左准线相切；
②以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相切；
③如果的平分线与交于点，则椭圆的离心率等于；
④的取值范围是.
三.解答题：（本大题共六小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知，为坐标原点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若|且，求的夹角.
18.(本小题满分12分)
某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有3次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小李决定参加驾照考试，设他一年中三次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,
（Ⅰ）求小李在一年内领到驾照的概率；
（Ⅱ）求在一年内小李参加驾照考试次数的分布列和的数学期望.
A
A
B
P1
P2
C
D
B
C
D
P
M
19.（本小题满分12分）
如图所示：等腰梯形中，∥，于，于，，，将和分别沿着和折起，使重合于一点，与交于点,折起之后：
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求异面直线和所成的角；
（Ⅲ）求二面角的大小.
20.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）当时，求函数的值域；
（Ⅲ）已知，当时，恒成立，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知轴上方的动点到定点的距离与它到轴的距离的差等于1，
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）求和曲线以及⊙都相切的直线的方程；
（Ⅲ）点是曲线在第一象限的一个动点，过点A与曲线相切的直线与直线交于点，过做∥，交直线于点，过做，交曲线于点，求证：存在实数，使得.
22.（本小题满分12分）
已知数列、满足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）分别求数列、的通项公式；
（Ⅲ）求的值.
参考答案
选择题：（每小题5分，共60分）ACBDC，BDBBA，BD.
部分提示：11：一号场地有,二、三号场地还有4种，所以共种；12：由已知得，经计算得，所以点的轨迹经过的垂心。
填空题：（每小题5分，共20分）13.364；14.；15.2；16.①.
部分提示：15：直线与圆有公共点，，又，所以.
三.解答题：，
17（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）
由得………………………………………（2分）
两边平方：=，=…………………………………（4分）
（Ⅱ），由|，
解得，……………………………………………………………………（