2024年安徽省部分高中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年安徽省部分高中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A.或 B.
C. D.
2、在平面直角坐标系QUOTE中，角QUOTE与角QUOTE均以QUOTE为始边，它们的终边关于QUOTE轴对称，若QUOTE，则QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、已知，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
4、计算器是如何计算，，，，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，，其中.英国数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想，可得到的近似值为（）
A.0.50 B.0.52
C.0.54 D.0.56
5、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的
A.函数在或，内有零点
B.函数在内无零点
C.函数在内有零点
D.函数在内不一定有零点
6、对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）
A. B.
C. D.
7、在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）
A. B.
C. D.
8、已知全集，集合，，则（）
A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{2，5} D.{2}
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知且.下列选项中，满足为定值（与a，x的取值均无关）的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
10、若、、均能满足使得下面式子有意义，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递增
D.与图象的所有交点的横坐标之和为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、化简：=____________
13、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
14、已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？

16、已知函数.
（1）若，求的定义域
（2）若为奇函数，求a值.
17、化简计算：
（1）计算：；
（2）化简：
18、在平面直角坐标系中，已知，.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的值.
19、如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点

（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点的动直线与圆相交于，两点．在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
20、某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与

（1）求，与，的值；
（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值
21、已知函数，（其中）
（1）求函数的值域；
（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】，所以直线过定点，

所以，，
直线在到之间，
所以或，故选A
2、答案：B
【解析】根据终边关于y轴对称可得关系QUOTE，再利用诱导公式，即可得答案；
【详解】在平面直角坐标系xOy中，角QUOTE与角QUOTE均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
∴QUOTE，
∵QUOTE，
∴QUOTE
故选：B.
【点睛】本题考查角的概念和诱导公式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
3、答案：C
【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为，
所以.
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4.
故选：C
4、答案：C
【解析】根据新定义，直接计算取近似值即可.
【详解】由题意，

故选：C
5、答案：C
【解析】利用零点所在的区间之间