2024年安徽省部分高中高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年安徽省部分高中高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆3、如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元B.33元C.38元D.48元4、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）A.B.C.D.5、当实数，m变化时，的最大值是（）A.3B.4C.5D.66、圆的圆心为（）A.B.C.D.7、已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.38、若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）A.B.C.D.9、设直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于，两点，若点满足，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.10、已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若一个球表面积为，则该球的半径为____________12、过点,的直线方程（一般式）为___________.13、设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为___________.14、一条直线过点，且与抛物线交于，两点．若，则弦中点到直线的距离等于__________15、已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.16、已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的右焦点为，短轴长为4，设，的左右有两个焦点求椭圆C的方程；若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明两点18、已知椭圆：经过点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.19、已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G的方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.20、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明：21、已知首项为1的等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.2、答案：D【解析】根据题意知,所以,故点P的轨迹是椭圆.【详解】由题意知，关于CD对称，所以，故，可知点P的轨迹是椭圆.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于中档题.3、答案：D【解析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D4、答案：A【解析】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和【详解】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A5、答案：D【解析】根据点到直线的距离公式可知可以表示单位圆上点到直线的距离，利用圆的性质结合图形即得.【详解】由题可知，可以表示单位圆上点到直线的距离，设，因直线，即表示恒过定点，根据圆的性质可得.故选：D.6、答案：D【解析】由圆的标准方程求解.【详解】圆的圆心为，故选：D7、答案：B【解析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解.【详解】由圆的性质可知，，，所以，因为，所以又因为平分，所以，由，得，所以，即所以故选：B8、答案：D【解析】利用复数的几何意义，即可判断轨迹图形，再求面积.【详解】复数满足，表示复数对应的点的轨迹是以点为圆心，半径为3的圆，所以围成图形的面积等于.故选：