2024-2025学年安徽省部分高中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省部分高中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
2、若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
3、设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A.2 B.
C. D.
4、已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
A. B.
C. D.
5、给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
6、圆与圆的位置关系为（）
A.相离 B.相交
C.外切 D.内切
7、若幂函数的图象过点，则的值为（）
A.2 B.
C. D.4
8、下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列结论正确的是（）
A.若，则
B.
C.若，则或
D.若方程有两个不同实数根，则
10、某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y(平方米)与时间t(月)之间的函数关系式是(a>0且a≠1)，它的图象如图所示，给出以下命题，其中正确的有（）

A.池塘中原有浮草的面积是0.5平方米
B.第8个月浮草的面积超过60平方米
C.浮草每月增加的面积都相等
D.若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则2t2>t1+t3
11、已知，且，则的取值可以是（）
A.8 B.9
C.11 D.12
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则函数的所有零点之和为________
13、在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____
14、计算：__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
16、已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
17、已知函数为偶函数
（1）求a的值，并证明在上单调递增；
（2）求满足的x的取值范围
18、如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)求圆C的标准方程；
(2)求圆C在点B处的切线方程．
19、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
20、定义在上奇函数，已知当时，
求实数a的值；
求在上的解析式；
若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围
21、已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】解：，，
又，

故选D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
2、答案：D
【解析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A，因为，，故，故A错误
对于B，因为，，故，故，故B错误
对于C，取，易得，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确
故选：D
3、答案：D
【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解
【详解】为函数的图象上一点，
可设，
，
当且仅当，即时，等号成立
故的最小值为
故选：
4、答案：A
【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长
【详解】如图所示，

，，过点O作，C垂足，
延长OC交于D，则，；
中，，
从而弧长为，故选A
【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题
5、答案：B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示