高中数学 第三章 概率 3.4 概率的应用教学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教学案.doc

3.4eq\a\vs4\al(概率的应用)

概率在决策中的应用[典例]某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项．调查结果如下表所示：
男女总计赞成18927反对122537不发表看法201636总计5050100随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
[解]用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示“对这次调整不发表看法”，由互斥事件的概率加法公式，得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(37,100)＋eq\f(36,100)＝eq\f(73,100)＝0.73，因此随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.

概率在决策问题中的应用
(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．
(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．
[活学活用]
某食品公司因新产品上市拟举办促销活动以促进销量，方法是买一份糖果摸一次彩．公司准备了一些黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同，另有一个棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱(木箱上方可容一只手伸入)．该公司拟按1%的中奖率设置大奖，其余99%则为小奖，大奖的奖品价值400元，小奖的奖品价值2元．请你按公司的要求设计一个摸彩方案．
解：可以提出如下2个方案(答案不唯一)．
(方案1)在箱内放置100个乒乓球，其中1个为黄球，99个为白球．顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中小奖．
(方案2)在箱内放置25个乒乓球，其中3个为黄球，22个为白球，顾客一次摸出2个乒乓球，摸到2个黄球中大奖，否则中小奖.
概率在整体估计中的应用[典例]为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中作过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物．
[解]设保护区内这种野生动物有x只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从这种野生动物中任逮一只，设事件A＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P(A)＝eq\f(1200,x).第二次被逮到的1000只中，有100只带有记号，即事件A发生的频数m＝100，由概率的统计定义可知P(A)≈eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10)，故eq\f(1200,x)≈eq\f(1,10)，解得x≈12000.
所以，保护区内约有12000只该种动物．

利用频率与概率的关系求未知量的步骤
(1)抽出m个样本进行标记，设总体为未知量n，则标记概率为eq\f(m,n).
(2)随机抽取n1个个体，出现其中m1个被标记，则标记频率为eq\f(m1,n1).
(3)用频率近似等于概率，建立等式eq\f(m,n)≈eq\f(m1,n1).
(4)求得n≈eq\f(m·n1,m1).
[活学活用]
若10个鸡蛋能孵化出8只小鸡，根据此情况，估计某小鸡孵化厂20000个鸡蛋能孵化出多少只小鸡．
解：假定每个鸡蛋能孵化出小鸡的可能性是相等的，从中任选一个，记事件A＝{鸡蛋能孵化出小鸡}，此试验为古典概型，则P(A)＝eq\f(8,10)①
设20000个鸡蛋能孵化出小鸡m只，
则P(A)≈eq\f(m,20000)，②
由①②得eq\f(m,20000)≈eq\f(8,10)，解得m≈16000.所以20000个鸡蛋大约能孵化出小鸡16000只．

[层级一学业水平达标]
1．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为()
A．7840 B．160
C．16 D．784
解析：选B在8000件产品中，合格品约有8000×98%＝7840件，故次品约有8000－7840＝160(件)．
2．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是eq\f(1,3)，则阴影区域的面积为()

A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3)
C.eq\f(2,3) D．无法计算
解析：选B在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率P＝eq\f(S阴影,S正方形)＝eq\f(1,3)，又因为S正方形＝4，所以S阴影＝eq\f(4,3)，故选B.
3．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱