高中数学 第三章 概率 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学学案.doc

3.3随机数的含义与应用3.4概率的应用
学习目标1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义.2.会求一些简单的几何概型的概率.3.了解随机数的意义，能用计算机随机模拟法估计事件的概率.4.应用概率解决实际问题．

知识点一几何概型的概念
思考往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？

梳理
1．几何概型的定义
事件A理解为区域Ω的某一子区域A，如图，A的概

率只与子区域A的__________(长度、面积或体积)成________，而与A的__________和________无关．满足以上条件的试验称为__________．
2．几何概型的特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有________．
(2)每个基本事件出现的可能性________．
知识点二几何概型的概率公式
思考既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？

梳理
几何概型的概率计算公式
在几何概型中，事件A的概率定义为：______________，其中，μΩ表示________________，μA表示__________________________．
知识点三均匀随机数
1．随机数
随机数就是在________________，并且得到这个范围内的________________________．
2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法
建立一个概率模型，它与某些我们____________有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来______________．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．

类型一几何概型的识别
例1下列关于几何概型的说法错误的是()
A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性
B．几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
反思与感悟几何概型特点的理解
(1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个；
(2)等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件的发生是等可能的．
跟踪训练1判断下列概率模型是古典概型还是几何概型．
(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；
(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．

类型二几何概型的计算
命题角度1与长度有关的几何概型
例2某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，求乘客到站候车时间大于10分钟的概率．
引申探究
1．本例中在题设条件不变的情况下，求候车时间不超过10分钟的概率．

2．本例中在题设条件不变的情况下，求乘客到达车站立即上车的概率．

反思与感悟若一次试验中所有可能的结果和某个事件A包含的结果(基本事件)都对应一个长度，如线段长、时间区间长、距离、路程等，那么需要先求出各自相应的长度，然后运用几何概型的概率计算公式求出事件A发生的概率．
跟踪训练2平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为r(r＜a)的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

命题角度2与面积有关的几何概型
例3设点M(x，y)在区域{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}上均匀分布出现，求：
(1)x＋y≥0的概率；
(2)x＋y＜1的概率；
(3)x2＋y2≥1的概率．

反思与感悟如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域的某个指定区域内的点，且该区域中的每一个点被取到的机会都一样，这样的概率模型就可以视为几何概型，并且这里的区域可以用面积表示，利用几何概型的概率公式求解．
跟踪训练3欧阳修《卖油翁》中写到，(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌沥之，自钱孔入而钱不湿．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有一个边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是()
A.eq\f(4,9π) B.eq\f(4,3π)
C.eq\f(9π,4) D.eq\f(3π,4)
命题角度3与体积有关的几何概型
例4已知正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD内部的点．
(1)设“VP－ABC≥eq\f(1,4)V”的事件为X，求概率P(X)；
(2)设