高中数学 3.4 概率的应用学案 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学学案.doc

3.4概率的应用1.通过实例进一步理解概率的意义及应用.(重点)2.能用概率的知识解决实际生活中的问题.[基础·初探]教材整理概率的应用阅读教材P116～P117完成下列问题.概率是描述随机事件发生可能性大小的度量它已经渗透到人们的日常生活中成为一个常用的词汇任何事件的概率是0～1之间的一个数它度量该事件发生的可能性.小概率事件(概率接近0)很少发生而大概率事件(概率接近1)则经常发生.1.判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)事件A发生的概率很小时该事件为不可能事件.()(2)某医院治愈某种病的概率为0.8则10个人去治疗一定有8人能治愈.()(3)平时的多次比赛中小明获胜的次数比小华的高所以这次比赛应选小明参加.()【答案】(1)×(2)×(3)√2.已知某人在投篮时投中的概率为50%则下列说法正确的是()A.若他投100次一定有50次投中B.若他投一次一定投中C.他投一次投中的可能性大小为50%D.以上说法均错【解析】概率是指一件事情发生的可能性大小.【答案】C3.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)则随着n的逐渐增加有()A.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D.f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定【解析】随着n的增大频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定这也是频率与概率的关系.【答案】D4.事件A发生的概率是eq\f(35)则eq\f(35)表示的________.【解析】根据概率的含义知eq\f(35)表示的是事件A发生的可能性大小.【答案】事件A发生的可能性的大小[质疑·手记]预习完成后请将你的疑问记录并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________概率在密码中的应用为了保证信息安全传输有一种称为密钥的密码系统(Private­KeyCryptosystem)其加密、解密原理如下：明文eq\o(――→\s\up7(加密密钥))密文eq\o(――→\s\up7(解密密钥))明文.设加密密钥为y＝ax＋1明文“3”通过加密后得到密文“16”接收方收到密文后通过解密密钥解密得到明文“3”.(1)若接收方接到密文为“64”则解密后的明文是多少？(2)若用数字123…分别表示ABC…(字母表中的顺序)且在英文常用文章中字母“E”(即5)出现的概率为10.5%则上述密码系统中其对应的密文出现的概率是多少？【精彩点拨】(1)由条件给出的信息可得16＝a3＋1即求出a后可解决.(2)利用明文与密文之间的对应关系结合条件给出判断.【尝试解答】由题意知16＝a3＋1解得a＝2.(1)由64＝2x＋1得x＝5所以解密后的明文是“5”.(2)因为明文与密文之间是一一对应关系所以其对应密文出现的概率也是10.5%.密码技术在军事、政治、经济方面有着广泛的用途.为了使密码设计更难破译人们发明了许多反破译的方法利用随机序列就是一种极为重要的方法其原理是：利用取值在1到26之间的整数值随机数序列使每个字母出现在密码中的概率都相等.[再练一题]1.现代社会对破译密码的要求越来越高有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解其中英文的abc…z的26个字母(不论大小写)依次对应123…26这26个自然数见表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出下列一个变换公式：x′＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋12)x∈N1≤x≤26x不能被2整除.\f(x2)＋13x∈N1≤x≤26x能被2整除.))将明文转换成密文如8→eq\f(82)＋13＝17即h变成q；5→eq\f(5＋12)＝3即e变成c.(1)按上述规定将明文go