高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样教学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教学案.doc

2．1.1简单随机抽样预习课本P49～51思考并完成以下问题(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？(3)什么是随机数表法？在抽取样本时用随机数表法有哪些优点和缺点？(4)用随机数表法抽取样本的步骤有什么？eq\a\vs4\al([新知初探])1．统计的相关概念(1)总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合全体叫做总体．(2)个体：总体中的每一个元素叫做个体．(3)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做样本．(4)样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．2．简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法、随机数表法．(3)抽签法的优缺点：①优点：简单易行．②缺点：当总体的容量非常大时费时、费力又不方便；如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀可能导致抽样的不公平．(4)随机数表法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(随机数表计算器或计算机产生的随机数))eq\a\vs4\al([小试身手])1．在简单随机抽样中某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关与样本容量也无关解析：选C由简单随机抽样的定义知C正确．2．为了了解全校240名高一学生的身高情况从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()A．总体是240名学生B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：选D在这个问题中总体是240名学生的身高个体是每个学生的身高样本是被抽取的40名学生的身高样本容量是40.因此选D.3．下列抽样试验中适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选BA、D中总体的个数较大不适于用抽签法；C中甲乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大因此未达到搅拌均匀的条件也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小且同厂生产的两箱产品性质差别不大可以看做是搅拌均匀了故选B.4．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出组成样本．这些步骤的正确顺序为________．答案：④①③②⑤简单随机抽样的概念[典例]下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号对编号随机抽取)[解析]A中平面直角坐标系中有无数个点这与要求总体中的个体数有限不相符故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点故错误；C中50名战士是最优秀的不符合简单随机抽样的等可能性故错误．[答案]D简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似无明显的层次；②总体的个体数目较少尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性个体间无固定的距离．[活学活用]下列问题中最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位每排有40个座位座位号是1～40有一次报告会坐满了听众报告会结束后为听取意见要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人其中行政人员16人教师112人后勤人员32人教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷丘陵1200公顷平地2400公顷洼地400公顷现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选BA的总体容量较大用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大且各类田地的差别很大也不宜采用简单随机抽样法．抽签法的应用[典例]某师范大学为支援西部教育事业发展计