（江苏专用）高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系学案 文 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

第2讲空间点、线、面的位置关系
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考点扫描三年考情考向预测2019201820171．空间点、线、面位置关系的判断江苏高考立体几何解答题一般位居试卷15或16题的位置．试题主要来源于课本习题改编，主要考查空间平行和垂直，这是近几年一贯的命题原则．预计2020年命题仍会坚持这个命题思想．空间点、线、面位置关系的判断一般会作为填空题考查，平面图形的折叠问题和探索性问题是命题的冷点，复习做适当关注．2．空间平行和垂直第16题第15题第15题3．平面图形的折叠问题4．立体几何中的探索性问题
1．必记的概念与定理
(1)线面平行与线面垂直的判定定理、性质定理；
(2)面面平行与面面垂直的判定定理、性质定理．
2．需要活用的关系与结论

3．需要关注的易错点
使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．解答高考题时，推理过程不完整是失分的重要原因，需引起特别注意．

空间线面位置关系的判断
[典型例题]
(2019·镇江期末)设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列三个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β．
其中正确命题的序号为________．
【解析】①中，当m⊂α时命题不成立；②中，只有当m，n相交时才一定成立；③是平面与平面垂直的性质定理，故只有③正确．
【答案】③
eq\a\vs4\al()
解决此类问题，可以从三个角度加以研究，一是与相关的定理的条件进行比较，看是否缺少条件，若缺少条件，则肯定是错误的；二是采用模型法，即从一个常见的几何体中来寻找满足条件的模型，看它在模型中是否一定成立；三是反例法，看能否举出一个反例．
[对点训练]
1．设l是直线，α，β是两个不同的平面，以下四个命题：
①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β，
其中正确的是________．
[解析]设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故①错误；
由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以②正确；
若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此③错误；
已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此④错误．
[答案]②

空间平行和垂直
[典型例题]
(2019·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．

求证：(1)A1B1∥平面DEC1；
(2)BE⊥C1E．
【证明】(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB．
在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB∥A1B1，
所以A1B1∥ED．
又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，
所以A1B1∥平面DEC1．
(2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．
因为三棱柱ABC­A1B1C1是直棱柱，所以C1C⊥平面ABC．
又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE．
因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C，
所以BE⊥平面A1ACC1．
因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E．
eq\a\vs4\al()
(1)立体几何中，要证线面平行，可利用线线平行的判定定理、面面平行的性质定理证明．
(2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决．
(3)证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此有时候需要画出一些图形辅助使用．
[对点训练]
2．(2018·高考江苏卷)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．

求证：(1)AB∥平面A1B1C；
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC．
[证明](1)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB∥A1B1．
因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．

(2)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．
又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，
因此AB1⊥A1B．
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，
所以AB1⊥BC．
又因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC．
因为AB1⊂平面ABB1A1，
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC