（江苏专用）高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系学案 文 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

第2讲空间点、线、面的位置关系[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．空间点、线、面位置关系的判断江苏高考立体几何解答题一般位居试卷15或16题的位置．试题主要来源于课本习题改编主要考查空间平行和垂直这是近几年一贯的命题原则．预计2020年命题仍会坚持这个命题思想．空间点、线、面位置关系的判断一般会作为填空题考查平面图形的折叠问题和探索性问题是命题的冷点复习做适当关注．2．空间平行和垂直第16题第15题第15题3．平面图形的折叠问题4．立体几何中的探索性问题1．必记的概念与定理(1)线面平行与线面垂直的判定定理、性质定理；(2)面面平行与面面垂直的判定定理、性质定理．2．需要活用的关系与结论3．需要关注的易错点使用有关平行、垂直的判定定理时要注意其具备的条件缺一不可．解答高考题时推理过程不完整是失分的重要原因需引起特别注意．空间线面位置关系的判断[典型例题](2019·镇江期末)设αβ为互不重合的平面mn是互不重合的直线给出下列三个命题：①若m∥nn⊂α则m∥α；②若m⊂αn⊂αm∥βn∥β则α∥β；③若α⊥βα∩β＝mn⊂αn⊥m则n⊥β．其中正确命题的序号为________．【解析】①中当m⊂α时命题不成立；②中只有当mn相交时才一定成立；③是平面与平面垂直的性质定理故只有③正确．【答案】③eq\a\vs4\al()解决此类问题可以从三个角度加以研究一是与相关的定理的条件进行比较看是否缺少条件若缺少条件则肯定是错误的；二是采用模型法即从一个常见的几何体中来寻找满足条件的模型看它在模型中是否一定成立；三是反例法看能否举出一个反例．[对点训练]1．设l是直线αβ是两个不同的平面以下四个命题：①若l∥αl∥β则α∥β；②若l∥αl⊥β则α⊥β；③若α⊥βl⊥α则l⊥β；④若α⊥βl∥α则l⊥β其中正确的是________．[解析]设α∩β＝a若直线l∥a且l⊄αl⊄β则l∥αl∥β因此α不一定平行于β故①错误；由于l∥α故在α内存在直线l′∥l又因为l⊥β所以l′⊥β故α⊥β所以②正确；若α⊥β在β内作交线的垂线l则l⊥α此时l在平面β内因此③错误；已知α⊥β若α∩β＝al∥a且l不在平面αβ内则l∥α且l∥β因此④错误．[答案]②空间平行和垂直[典型例题](2019·高考江苏卷)如图在直三棱柱ABC­A1B1C1中DE分别为BCAC的中点AB＝BC．求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E．【证明】(1)因为DE分别为BCAC的中点所以ED∥AB．在直三棱柱ABC­A1B1C1中AB∥A1B1所以A1B1∥ED．又因为ED⊂平面DEC1A1B1⊄平面DEC1所以A1B1∥平面DEC1．(2)因为AB＝BCE为AC的中点所以BE⊥AC．因为三棱柱ABC­A1B1C1是直棱柱所以C1C⊥平面ABC．又因为BE⊂平面ABC所以C1C⊥BE．因为C1C⊂平面A1ACC1AC⊂平面A1ACC1C1C∩AC＝C所以BE⊥平面A1ACC1．因为C1E⊂平面A1ACC1所以BE⊥C1E．eq\a\vs4\al()(1)立体几何中要证线面平行可利用线线平行的判定定理、面面平行的性质定理证明．(2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理即证明一个面过另一个面的一条垂线将证明面面垂直转化为证明线面垂直一般先从现有直线中寻找若图中不存在这样的直线则借助中线、高线或添加辅助线解决．(3)证明立体几何问题要紧密结合图形有时要利用平面几何的相关知识因此有时候需要画出一些图形辅助使用．[对点训练]2．(2018·高考江苏卷)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中AA1＝ABAB1⊥B1C1．求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC．[证明](1)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1CA1B1⊂平面A1B1C所以AB∥平面A1B1C．(2)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB所以四边形ABB1A1为菱形因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1BC∥B1C1所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC＝BA1B⊂平面A1BCBC⊂平面A1BC所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1⊂平面ABB1A1所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．平面图形的折叠问题[典型例题]已知在矩形ABCD中E为边AB的中点将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点则在△ADE翻转过程中正确的命题是________．①BM是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置使DE⊥A1C；④一定存在某个位置使MB∥平面A1DE．【解析】取DC中点N连结MNNB则MN∥A1DNB