高考数学大二轮复习 1.1 集合与常用逻辑用语学案 文-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲集合与常用逻辑用语
eq\a\vs4\al\co1()考点1集合的概念及运算
集合的运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；
(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
[例1](1)[2019·全国卷Ⅲ]已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()
A．{－1,0,1}B．{0,1}
C．{－1,1}D．{0,1,2}
(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝()
A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}
C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}
【解析】(1)本题主要考查集合的交运算与一元二次不等式的求解，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．
(2)本题主要考查集合的交运算、解一元二次不等式等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
通解∵N＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}，
∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选C.
优解由题得N＝{x|－2<x<3}．∵－3∉N，∴－3∉M∩N，排除A，B；∵2.5∉M，∴2.5∉M∩N，排除D.故选C.
【答案】(1)A(2)C

1．解答集合问题的策略
先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为：
(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解．
(2)若给定的集合是点集，用图象法求解．
(3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
2．[警示]忽略空集的讨论，若遇到A⊆B，A∩B＝A时，要考虑A为空集的可能性.
『对接训练』
1．[2019·四川南充适应性考试]已知集合P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，k∈Z))则()
A．P＝QB．PQ
C．PQD．P∩Q＝∅
解析：在集合P中，x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k＋1,4)，k∈Z，在集合Q中，x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(k＋2,4)，k∈Z.因为k∈Z，所以2k＋1为奇数，k＋2为整数，由集合间的关系判断，得PQ.故选B.
答案：B
2．[2019·北京延庆一模]已知集合A＝{x|x(x＋1)≤0}，集合B＝{x|－1<x<1}，则A∪B＝()
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1<x≤0}
C．{x|－1≤x<1}D．{x|0<x<1}
解析：解一元二次不等式x(x＋1)≤0，可得A＝{x|－1≤x≤0}，则A∪B＝{x|－1≤x<1}，故选C.
答案：C
eq\a\vs4\al\co1()考点2命题的真假与逻辑联结词
1．四种命题及其关系
(1)四种命题
若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p.
(2)四种命题间的关系

2．命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断

pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[例2](1)[2018·北京卷]能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________；
(2)[2019·福建漳州一中月考]已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数f(x)＝eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))的最小值为eq\f(5,2).则下列命题为真命题的是()
A．p∧qB．(綈p)∧q
C．綈(p∨q)D．p∧(綈q)
【解析】(1)设f(x)＝sinx，则f(x)在0，eq\f(π,2)上是增函数，在eq\f(π,2)，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0,2]时，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数．
(2)p中椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的焦点坐标分别为(0,4)，(0，－4)，双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的焦点坐标分别为(4,0)，(－4,0)，故p为假命题；q中f(